高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课后练习题

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算课后练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
Ａ．若，则是函数的极值
Ｂ．若是函数的极值，则在处有导数
Ｃ．函数至多有一个极大值和一个极小值
Ｄ．定义在上的可导函数，若方程无实数解，则无极值
答案：Ｄ
2．复数，则的充要条件是（ ）
Ａ．Ｂ．且
Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
答案：Ｃ
4．下列计算错误的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
5．若非零复数，满足，则与所成的角为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：Ｄ
6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（ ）
Ａ．0Ｂ．Ｃ．０或Ｄ．0或1
答案：Ｃ
7．我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
答案：Ｃ
8．的值为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．1Ｄ．0
答案：Ｃ
9．函数，则有（ ）
Ａ．极大值为1，极小值为0
Ｂ．极大值为1，无极小值
Ｃ．最大值为1，最小值为0
Ｄ．无极小值，也无最小值
答案：Ａ
10．下列推理合理的是（ ）
Ａ．是增函数，则
Ｂ．因为，则
Ｃ．为锐角三角形，则
Ｄ．直线，则
答案：Ｃ
11．的一个充分条件是（ ）
Ａ．或Ｂ．且
Ｃ．且Ｄ．或
答案：Ｂ
12．函数的图象关于原点中心对称，则在上（ ）
Ａ．单调递增
Ｂ．单调递减
Ｃ．单调递增，单调递减
Ｄ．单调递减，单调递增
答案：Ｂ
二、填空题
13．设且，则 ．
答案：
14．在空间 这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边．（填“不存在”或“存在”）
答案：不存在
15．设，则 ．
答案：
16．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则 ．
答案：
三、解答题
17．求函数的单调递减区间．
解：，
令，得．
（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．
（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．
（3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．
18．设复数，当为何值时，取得最大值，并求此最大值．
解：．
当时，
的最大值为．
19．在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．
解：（1）由已知，，分别取，
得，，
，
，
所以数列的前5项是：，．
（2）由（1）中的分析可以猜想．
下面用数学归纳法证明：
①当时，公式显然成立．
②假设当时成立，即，那么由已知，
得，
即，
所以，
即，
又由归纳假设，得，
所以，即当时，公式也成立．
由①和②知，对一切，都有成立．
20．如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：
（1）切点的坐标；
（2）过切点的切线方程．
解：设切点，由，过点的切线方程为，即．
令，得，即．
设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，
，
．
即．
所以，从而切点，切线方程为．
21．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示卖出的个数．
（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；
（2）要使最大，求的值．
解：（1）定价上涨成，即为时，卖出的个数为，纳税成后，剩余．
（2）上式整理得，
当，
令，则时，
．
22．已知函数．
（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；
（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．
解：，
．
（1）函数的图象有与轴平行的切线，
有实数解．
则，，
所以的取值范围是．
（2），
，，
．
，
（Ⅰ）由得或；
由得，
的单调递增区间是，；
单调减区间为．
（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，
又，
在上的最大值，最小值．
对任意，恒有．
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
选择题（每小题5分，共60分）
1.若复数，则的虚部等于[ ]
A.1 B.3 C. D.
2.和是R上的两个可导函数，若=，则有[ ]
A. B.是常数函数
C. D.是常数函数
3.一个物体的运动方程是（为常数），则其速度方程为[ ]
A. B.
C. D.
4.设复数满足，则的值等于[ ]
A.0 B.1 C. D.2
5.定积分的值等于[ ]
A.1 B. C. D.
6.已知是不相等的正数，，，则的大小关系是[ ]
A. B. C. D.不确定
7.若函数，则其[ ]
A.有极小值，极大值3 B.有极小值，极大值6
C.仅有极大值6 D.无极值
8.已知复数的模等于2，则的最大值等于[ ]
A.1 B.2 C. D.3
9.设是函数的导函数，的图象如图所示，
则的图象最有可能的是[ ]
10.若，则n的值可能为[ ]
A.4 B.5 C.6 D.7
11.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是[ ]
A.或或 B.或
C. D.不存在这样的实数
12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[ ]
A. B. C. D.
填空题（每小题4分，共16分）
13.设复数在复平面内对应的点位于第—————象限.
14.方程实根的个数为————————.
15.已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是——————————.
16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中有 方格
解答题（共74分）
17.设复数，若，求实数m，n的值.
18.若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围.
19.观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
20.满足是实数，且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求出虚数Z；若不存在，请说明理由.
21.已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立.
22.已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.
参考答案
选择题
1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B
填空题
13.四
14.2
15.（1）（3）
16.20201
解答题
17.解析：，将代入，得，所以
于是得.
18.解析：由于因为函数f(x)存在单调递减区间，所以<0有解.
又因为函数的定义域为，则ax2+2x－1>0应有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解，则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－119.解析：可以观察到：，故可以猜想此推广式为：若，且都不等于，则有.
证明如下：由得，所以，又因为，所以
所以.
20.解析：设存在虚数Z=x+yi（x、y∈R且y≠0）。
由已知得，因为
21.解析：，
⑴函数的图象有与轴平行的切线，有实数解
，，
所以的取值范围是………………………………………4分
⑵，，，
（Ⅰ）由或；由
的单调递增区间是；单调减区间为……………8分
（Ⅱ）易知的最大值为，的极小值为，又
在上的最大值，最小值
对任意，恒有.
22.解析：（1），由于在区间上是增函数，所以，即在上恒成立，所以，而，所以.
（2）由题意知，当n=1时，.假设当n=k时有，则当n=k+1时， ，且（由（1）问知在区间上是增函数）.所以当n=k+1时命题成立，故.又因为，所以.