数学必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案

这是一份数学必修5第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，自主预习，自主探究，能力技能交流等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1．理解用向量的数量积证明余弦定理的方法；
2．熟记余弦定理及其变形公式；
3.会利用余弦定理及其变形公式求解简单斜三角形边角问题。
二、学习重难点：
重点：余弦定理证明及应用.
难点：1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；
2.余弦定理在解三角形时的应用思路.
三、自主预习：
1.余弦定理：三角形任何一边的_______等于其他两边__________的和减去这两边与它们的__________的余弦的积的______________.即a2=_______________________,
b2＝______________________________, c2＝________________________________.
2.余弦定理的推论：
csA＝___________________, csB＝___________________, csC＝_____________.
四、自主探究：
用向量的数量积证明余弦定理
五、能力技能交流：
活动一、已知三角形的两边及夹角解三角形：
例1：在△ＡBC中，已知b=3,c=1,A=60°，求a。
【总结】
活动二、已知三角形三边求求角
【总结】
活动三、利用余弦定理判断三角形的形状
【总结】
变式训练3：以2、3、x为三条边，构成一个锐角三角形，求x的范围。
【课堂小结】
【课时作业】
第四课时 余弦定理（二）
一、学习目标：
1.熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用。
2.提高学生对正、余弦定理应用范围的认识，处理问题时能选择较为简捷的方法。
3,。通过训练培养学生的分类讨论，数形结合，优化选择等思想。
二、学习重难点：
重点：正、余弦定理的综合运用.
难点：1.正、余弦定理与三角形性质的结合；
2.三角函数公式变形与正、余弦定理的联系.
三、自主预习：
四、能力技能交流：
活动一、灵活应用正弦定理、余弦定理
例1 三角形ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，求△ABC的面积．
【总结】
变式训练1、 在三角形ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，
求AB边的中线长．
活动二、利用正、余弦定理判断三角形形状
【总结】
活动三、应用余弦定理证明证明恒等式
【总结】
【课时作业】
1．在△ABC中，若sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinB·sinC，则角A等于____________
2.在三角形中，三边长为连续自然数，且最大角是钝角，
那么这个三角形的三边长分别为 .
3．在△ABC中，若acsA＝bcsB，则△ABC的形状是___________.
9．已知方程a（1－x2）＋2bx＋c（1＋x2）＝0没有实数根，如果a、b、c是△ABC的三条边的长，求证△ABC是钝角三角形.
10．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝( eq \r(3) ＋1)∶( eq \r(3) －1)∶ eq \r(10) ，求最大角.
【选做】