高中数学人教版新课标B选修2-12.4 抛物线课前预习ppt课件

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1．知识与技能了解抛物线的几何性质，并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系，了解抛物线在实际问题中的应用，进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系．2．过程与方法在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质，进一步体会数形结合思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法．
3．情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想，启发学生用类比归纳法，经过严谨细致思考，得到正确结论，体会对立统一思想．
重点：抛物线的几何性质．难点：抛物线几何性质的运用．
1．以抛物线y2＝2px(p>0)①为例研究．(1)范围．因为p>0，由方程①可知，对于抛物线上的点M(x，y)，x≥0，所以，这条抛物线在y轴的右侧，当x增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．(2)对称性．以－y代y，方程①不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．
(3)顶点．抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程①中，当y＝0时，x＝0，因此抛物线①的顶点就是坐标原点．(4)离心率．抛物线上的点M与到焦点和准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示，按抛物线的定义知，e＝1.
2．抛物线不是双曲线的一支，这可以从以下三个方面来理解：(1)从圆锥曲线的定义来看，虽然双曲线与抛物线有其共同点，但由于比值e的取值不同，从而双曲线与抛物线上的点的性质存在着差异．(2)曲线的延伸趋势不相同，当抛物线y2＝2px(p>0)上的点趋于无穷远时，它在这一点切线的斜率接近于x轴所在直线的斜率，也就是抛物线接近于与x轴平行；而双曲线上的点趋近于无穷远时，它的切线的斜率接近于它的渐近线的斜率．(3)双曲线有渐近线而抛物线没有渐近线．
3．抛物线的离心率是定值1，它说明所有的抛物线都相似，即所有的抛物线形状相同．p是抛物线焦点到准线的距离，由方程y2＝2px知，对于同一个x的值，p值越大，|y|也越大，不妨说抛物线开口也越大，这样可以较好地理解不同的p值与抛物线开口大小的关系，如图所示．
①当k≠0时，当Δ>0时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当Δ＝0时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当Δ<0时，直线和抛物线相离，无公共点．②若k＝0时，则直线y＝b与抛物线y2＝2px(p>0)相交，有一个公共点，特别地，当直线l的斜率不存在时，设x＝m，则当m>0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m＝0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m<0时，与抛物线相离，无公共点．
抛物线的定义、图形及几何性质
[例1]　正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长．[分析]　设出正三角形的不是顶点的两点的坐标．根据点在曲线上，列方程找关系．
[解析]　如图，设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，且它们坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)则：y＝2px1，y＝2px2.∴(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0∵x1>0，x2>0,2p>0，∴x1＝x2，由此可得|y1|＝|y2|，即线段AB关于x轴对称．由于AB垂直于x轴，且∠AOx＝30°.
若将本例改为直角三角形的直角顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，且一直角边的方程是y＝2x，斜边长是5 ，求此抛物线方程．
[例2]　给定抛物线y2＝2x，设A(a,0)，a>0，P是抛物线上的一点，且|PA|＝d，试求d的最小值．[分析]　注意分类讨论在这类题目中的应用．
[说明]　虽然d的目标函数f(x0)是根号下关于x0的二次函数，但由于x0和a都有限制条件，必须分类讨论求最小值，否则会出错．
已知抛物线y2＝6x和点A(4,0)，点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标．
[例3]　已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，求证：(1)x1x2为定值；
[例4]　已知抛物线y2＝2px(p>0)，过焦点F的弦的倾斜角为θ(θ≠0)，直线与抛物线相交于A、B.(1)求证：|AB|＝；(2)求|AB|的最小值．
[例5]　已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2 ，求这条抛物线的方程．
一、选择题1．(2009·湖南文，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)A．(2,0)　　　　B．(－2,0)C．(4,0) D．(－4,0)[答案]　B[解析]　考查抛物线的标准方程及性质．y2＝－8x的焦点在x轴的负半轴上，由2p＝8得 ＝2，∴焦点F(－2,0)．
二、填空题4．顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程是________．[答案]　x2＝±24y[解析]　∵顶点距离与焦点距离为6，即 ＝6，∴2p＝24，又∵对称轴为x轴，∴抛物线方程为：x2＝±24y.
5．顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦(过焦点和对称轴垂直的弦)长为6的抛物线方程是__________．[答案]　y2＝6x或y2＝－6x[解析]　正焦弦即通径为2p，∴2p＝6，∴方程为y2＝6x或y2＝－6x.
三、解答题6．求过定点P(0,1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程．