高中数学人教版新课标B选修2-12.1 曲线与方程多媒体教学课件ppt

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●课程目标1．双基目标(1)了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法求曲线的方程．(2)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推导过程．能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定系数法求椭圆的标准方程．
(3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系．(4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程．(5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程．(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特征．
(7)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程．(8)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法．(9)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析归纳能力．(10)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价转化思想．
(11)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有关的简单实际应用问题．
2．情感目标通过对椭圆、双曲线、抛物线概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图形，让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养学生学习数学的兴趣，通过圆锥曲线的统一性的研究，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育．
●重点难点本章重点：椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质．本章难点：求椭圆、双曲线、抛物线的方程，及几何性质的应用，以及坐标法．
●学法探究1．在求曲线方程时，有些轨迹问题中，含有隐含条件，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，要认真审题，充分挖掘隐含条件，关键是找出动点所满足的几何条件．
2．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如①在求轨迹中，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；③在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决．
3．直线与圆锥曲线的位置关系：①有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；②有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；③有关垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，简化运算．直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程的公共解问题，体现了方程的思想．数形结合也是解决直线和圆锥曲线位置关系的常用方法．
4．五点重视：(1)重视定义在解题中的作用．(2)重视平面几何知识在解题中的简化功能．(3)重视根与系数关系在解题中“设而不求”的意义．(4)重视曲线的几何特征与方程的代数特征的统一．(5)重视圆锥曲线的实际应用．
1．知识与技能了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系． 掌握曲线的方程和方程的曲线的概念．了解曲线与曲线的交点的问题．2．过程与方法通过曲线的学习，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想．3．情感态度与价值观结合已学过的曲线及方程的实例，进一步感受数形结合的思想，启发学生在研究问题，体会运动变化，对立统一的思想．
重点：曲线和方程的概念．难点：曲线与方向的关系．
1．坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程f(x，y)＝0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法．用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：①根据已知条件，求出表示曲线的方程；②通过曲线的方程，研究曲线的性质．
解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，解析几何开创了数、形结合的研究方法，使数学的发展进入了一个新阶段，解析几何成为进一步学习数学、物理和其他一些学科的基础．
2．在建立了直角坐标系之后，平面内的点和有序实数对之间就建立了一一对应关系，现在要求我们进一步研究平面内的曲线与含有两个变数的方程之间的关系，平面内的曲线可以被理解为平面内符合某种条件的点的集合(或轨迹)，也就是说：(1)曲线上的每个点都要符合某种条件；
(2)每个符合条件的点都要在曲线上．既然平面内的点与作为它的坐标有序实数对之间建立了一一对应关系，那么对应于符合某种条件的一切点，它的坐标是应该有制约的，也就是说它的横坐标与纵坐标之间受到某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)＝0就标志着横坐标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是：
(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件．这样的方程就叫做曲线的方程；反过来，这条曲线就叫做方程的曲线．
在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点以及方程的任意一个实数解而言的．从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x，y)＝0的实数解为坐标的点组成的点集．则由关系(1)可知A⊆B，由关系(2)可知B⊆A；同时具有关系(1)和(2)，就有A＝B.
3．根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程，求出这两条曲线的交点的坐标．已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0则交点的坐标必须满足上面的两个方程．反之，如果(x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的点必定是两条曲线的交点．因此，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要对方程组
1．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解；(2)以方程F(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上．那么，曲线C叫做________，方程F(x，y)＝0叫做________．
4．已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，则方程x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0当λ≠－1时，表示经过两已知圆交点的圆的方程，当λ＝－1时，若两圆相交，表示________的方程；若两圆相切，表示两圆公切线的方程．(但应注意此圆系中不包含圆C2)[答案]　1.方程F(x，y)＝0的曲线　曲线C的方程4．两圆公共弦所在直线
[分析]　点的坐标适合方程，则该点必在曲线上；若点在曲线上，则该点的坐标必适合曲线的方程．
已知两点A(1,0)，B(4,0)，曲线C为到点A的距离与到点B的距离之比为1 ∶ 2的点的集合，判断点M(－，1)，N(1,2)与曲线C的位置关系．
[说明]　本题着重考查学生对基本概念的理解，曲线与方程的定义表明：曲线C的方程是F(x，y)＝0的充分必要条件是曲线C上所有点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，并且以方程F(x，y)＝0的实数解为坐标的点都在曲线C上，这是识别曲线和方程关系的基本依据.
[例2]　求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0的公共点．
[说明]　曲线和曲线的交点问题一定要具体解方程组去判断．
求曲线y＝x＋1和曲线y＝|x2－1|的交点个数．
[例3]　求经过点P(－2,4)，并且以两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＝4的公共弦为一条弦的圆的方程．[分析]　解答本题可利用圆系方程求解．
[解析]　设所求圆的方程为x2＋y2－6x＋λ(x2＋y2－4)＝0　(λ≠－1)∵此圆过点P(－2,4)∴4＋16＋12＋λ(4＋16－4)＝0解得λ＝－2∴所求圆的方程为x2＋y2－6x－2(x2＋y2－4)＝0即x2＋y2＋6x－8＝0
[说明]圆系方程的种类很多，适当选用某种形式对解决圆的一些问题会带来很大方便，下面两种形式是求圆的方程中常用的两种形式．(1)经过两圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0两交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(2)经过直线Ax＋By＋C＝0和圆x2＋y2＋Dy＋Ey＋F＝0两交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0
求经过直线x－y＋2＝0和圆x2＋y2＝4交点，且过点P(－2,4)的圆的方程．[解析]　设所求圆的方程为x2＋y2－4＋λ(x－y＋2)＝0∵P(－2,4)在圆上，∴(－2)2＋42－4＋λ(－2－4＋2)＝0∴λ＝4∴所求圆的方程为x2＋y2－4＋4(x－y＋2)＝0即x2＋y2＋4x－4y＋4＝0.
[例4]　等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．
[辨析]　造成以上错误的原因是没有认真思考题目要求的几何条件．A，B，C三点要组成一个三角形；A，B，C三点组成的三角形是一个等腰三角形．错解过程中，只根据第一个条件由|AC|＝|AB|求出方程，所得方程只满足第二个条件，而无法保证满足第一个条件，解题后没有进行检验．
一、选择题1．设圆M的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝2，直线l的方程为x＋y－3＝0，点P的坐标为(2,1)，那么(　　)A．点P在直线l上，但不在圆M上B．点P在圆M上，但不在直线l上C．点P既在圆M上，也在直线l上D．点P既不在圆M上，也不在直线l上[答案]　C[解析]　将P(2,1)代入圆M和直线l的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P(1,2)既在圆(x－3)2＋(y－2)2＝2上也在直线l：x＋y－3＝0上，故选C.
2．已知命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点，都在曲线C上”是不正确的，那么下列命题中正确的是(　　)A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点是坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点，有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f(x，y)＝0[答案]　D[解析]　根据曲线与方程的概念知．
3．f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　根据曲线与方程的概念知．
二、填空题4．如图所示曲线方程是__________________．[答案]　|y|＝x[解析]　曲线表示两条射线y＝x(x≥0)和y＝－x(x≥0)∴曲线方程为|y|＝x.
5．方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示的图形是________．[答案]　四个点
三、解答题6．已知f(x)＝ax＋b(a≠0，a≠1)且y＝f(f(x))与y＝f(x)有交点P，求证：P点一定在曲线y＝f(f(f(x)))上．
方法二：设点P坐标为(x0，y0)，则y0＝f(x0)y0＝f(f(x0))＝f(y0)，而f(f(f(x0)))＝f(f(y0))＝f(y0)＝y0.∴(x0，y0)适合方程y＝f(f(f(x)))，∴点P在曲线y＝f(f(f(x)))上．