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选修2-21.4生活中的优化问题举例教案配套课件ppt
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这是一份选修2-21.4生活中的优化问题举例教案配套课件ppt,共15页。PPT课件主要包含了创设情景,想一想,由1式得,代入2式中得等内容,欢迎下载使用。
实例探究:学校举行庆祝五一劳动节活动,需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为
上、下两边各空2dm.左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸,才能使四周空白的面积最小?
则有 xy=128,(1)
另设四周空白面积为S,
解法二:由解法(一)得
解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.
由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.
答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.
例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的 影响(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般 比大包装的要贵些?(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
如:汇源百分百果汁1升的是10.5元,600毫升的是7.5元
背景知识:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。 瓶子的制造成本是 分,其中 r 是瓶 子的半径,单位是厘米.已知每出售1 ml 的饮料,制造商可获利 0.2 分,且制造商能 制作的瓶子的最大半径为 6cm.问题(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大? (2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
解:由于瓶子的半径为r,所以每瓶饮料的利润是
1.半径为2cm 时,利润最小,这时
表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本,此时利润是负值
2.半径为6cm时,利润最大
当半径r>2时,f ’(r)>0它表示 f(r) 单调递增, 即半径越大,利润越高;当半径r<2时,f ’(r)
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