选修2-21.4生活中的优化问题举例学案

这是一份选修2-21.4生活中的优化问题举例学案，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.
学习过程
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
复习1：已知物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则物体在时刻时的速度= ，加速度
复习2：函数在上的最大值是 最小值是
二、新课导学
学习探究
探究任务一：磁盘的最大存储问题
问题：
（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？
（2）你知道磁盘的结构吗？
（3）如何使一个圆盘的磁盘存储尽可能多的信息？
新知：计算机把信息存储在磁盘上.磁盘是带有磁性介质的圆盘，并由操作系统将其格式化成磁道和扇区.磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是指被圆心角分割成的扇形区域.磁道上的定长的弧可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0和1，这个基本单元通常称为比特，磁
盘的构造如图：
为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必须大于，所占用的磁道长度不得小于.为了数据检索的方便，磁盘格式化时所要求所有磁道具有相同的比特数.
试试：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于与的环行区域.（1）是不是越小，磁盘的存储量越大？（2）为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？
解析：存储量=磁道数×每磁道的比特数.
设存储区的半径介于与之间，由于磁道之间的宽度必须大于，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道数最多可达到 .
又由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大的存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达到 .所以，磁盘总存储量为：

典型例题
例1已知某商品生产成本与产量的函数关系式为，价格p与产量q的函数关系式为．求产量q为何值时，利润最大？
分析：利润等于收入减去成本，而收入等于产量乘价格．由此可得出利润与产量q的函数关系式，再用导数求最大利润．
变式：已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为，价格P与产量q的函数关系式为，求产量q为何值时，利润L最大？
动手试试
练1. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为 .求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率；
（1）90%；（2）98
练2. 一个距地心距离为R，质量为M的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为常量.求F对于r的瞬时变化率.
三、总结提升
学习小结
1. 解决优化问题与应用传统知识解应用题的唯一区别是：解题过程中需运用导数求出函数的最值.
2. 在解决导数与数学建模问题时，首先要注意自变量的取值范围，即考虑问题的实际意义. 解决优化问题的过程实际上是一个典型的数学建模过程.
知识拓展
微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.微积分中的基本概念是极限、导数、积分等.
学习评价


当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 以长为10的线段AB为直径为圆，则它的内接矩形面积的最大值为（ ）
A．10 B．15 C．25 D．50
2. 设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（ ）
A． B． C． D．
3. 某商品在最近30天的价格与时间（天）的函数关系是，销售量与时间的函数关系是，则这种商品的销售多额的最大值为（ ）
A．406 B．506 C．200 D．500
4. 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72，其底面两邻边长之比为，则它的长为 ，宽为 ，高为 时，可使表面积最小.
5. 做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为
课后作业
1. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价每增加10元，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用.房间定价多少时，宾馆利润最大？
2. 已知某商品进价为元/件，根据以往经验，当售价是元/件时，可卖出件.市场调查表明，当售价下降10%时，销量可增加40%，现决定一次性降价，销售价为多少时，可获得最大利润？