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高中数学人教版新课标A选修1-21.1回归分析的基本思想及其初步应用教案设计
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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-21.1回归分析的基本思想及其初步应用教案设计，共4页。教案主要包含了复习引入，新课，小结，作业等内容，欢迎下载使用。
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b
教学方法：讲练。
教学过程：
一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:
1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。体重为因变量 y ，作散点图（如图）
（2）列表求
回归直线方程 y=0.849x-85.712
对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg
问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）
例2：（提示后做练习、作业）
研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
（1）求y对x的回归直线方程；
（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？
解：（略）
三、小结
四、作业： 例2、 预习。
1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）
教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析）
2、会求上述的相关指数：
3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。
教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：相关指数的计算、残差分析。
教学过程：
1、引入：从上节课的例1提出的问题引入线性回归模型：
Y=bx+a+e
解释变量x
预报变量y
随机误差 e
2、新课:（1） 相关指数： 相关系数 r (公式) , r>0 正相关. R<0 负相关
R绝对值接近于1相关性强接 r绝对值 近于0 相关性几乎无
3、用例1的数据算以上各相关指数。
4、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本8~9页）
5、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、（课本第9页）
6、小结
7、作业：复习、预习例2。
1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时）（第四课时）
一、目标：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型
2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
3、初步体会不同模型拟合数据的效果。
二、教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
三、教学基本流程：
回忆建立模型的基本步骤 ① 例2 问题背景分析 画散点图。 ② 观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。 ③ 学生讨论后建立自己的模型 ④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数。能否利用回归模型
通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型 ⑤ 对数据进行变换后，对数据（新）建立线性模型 ⑥ 转化为原来的变量模型，并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果 ⑦ 总结建模的思想。鼓励学生大胆创新。 ⑧ 布置课后作业： 习题1.1 1、
附例2的解答过程：
解：依题意，把温度作为解释变量x ，产卵个数y作为预报变量 , 作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系。但样本点分布在某一条指数函数 y=c1ec2 x 周围.
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
Y=e0.272x-3.843
1、1回归分析的基本思想及其初步应用（习题课）(第五课时)
目标：通过习题巩固所学知识
过程：1、复习有关知识
2、典型例题：
例1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示，对x与y进行回归分析，并预报某学生数学成绩为75分时，他的化学成绩。
解略。
例2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 (mg/l) 与消光系数的结果如下：
（1）求回归方程。（2）求相关指数R2。
解：略。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。
4. 小结。
5. 作业。
水深xm
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速ym/s
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
A
B
C
D
E
数学x
88
76
73
66
63
化学y
78
65
71
64
61
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
教学重点：熟练掌握回归分析的步骤。
教学难点：求回归系数 a , b
教学方法：讲练。
教学过程：
一、复习引入：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
二、新课:
1、回归分析的基本步骤：(1) 画出两个变量的散点图。(2) 求回归直线方程。
(3) 用回归直线方程进行预报。
2、举例：例1、题（略） 用小黑板给出。
解：(1) 作散点图，由于问题是根据身高预报体重，因此要求身高与体重的回归直线方程，取身高为自变量x 。体重为因变量 y ，作散点图（如图）
（2）列表求
回归直线方程 y=0.849x-85.712
对于身高172cm 女大学生，由回归方程可以预报体重为y=0.849*172-85.712=60.316(kg) 预测身高为172cm 的女大学生的体重为约60。316kg
问题：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60。316kg吗?（留下一节课学习）
例2：（提示后做练习、作业）
研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：
（1）求y对x的回归直线方程；
（2）预测水深为1。95m 时水的流速是多少？
解：（略）
三、小结
四、作业： 例2、 预习。
1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第二课时）
教学目标：1、会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析）
2、会求上述的相关指数：
3、从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。培养勇于求知的良好个性品质。
教学重点；各相关指数、建立回归模型的步骤。
教学难点：相关指数的计算、残差分析。
教学过程：
1、引入：从上节课的例1提出的问题引入线性回归模型：
Y=bx+a+e
解释变量x
预报变量y
随机误差 e
2、新课:（1） 相关指数： 相关系数 r (公式) , r>0 正相关. R<0 负相关
R绝对值接近于1相关性强接 r绝对值 近于0 相关性几乎无
3、用例1的数据算以上各相关指数。
4、用身高预报体重时，需要注意的问题：1、2、3、4、（课本8~9页）
5、建立回归模型的基本步骤：1、2、3、4、5、（课本第9页）
6、小结
7、作业：复习、预习例2。
1-1回归分析的基本思想及其初步应用（第三课时）（第四课时）
一、目标：1、使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型
2、使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。
3、初步体会不同模型拟合数据的效果。
二、教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。
三、教学基本流程：
回忆建立模型的基本步骤 ① 例2 问题背景分析 画散点图。 ② 观察散点图，分析解释变量与预报变量更可能是什么函数关系。 ③ 学生讨论后建立自己的模型 ④ 引导学生探究如果不是线性回归模型如何估计参数。能否利用回归模型
通过探究体会有些不是线性的模型通过变换可以转化为线性模型 ⑤ 对数据进行变换后，对数据（新）建立线性模型 ⑥ 转化为原来的变量模型，并通过计算相关指数比较几个不同模型的拟合效果 ⑦ 总结建模的思想。鼓励学生大胆创新。 ⑧ 布置课后作业： 习题1.1 1、
附例2的解答过程：
解：依题意，把温度作为解释变量x ，产卵个数y作为预报变量 , 作散点图，由观察知两个变量不呈线性相关关系。但样本点分布在某一条指数函数 y=c1ec2 x 周围.
令 z=lny , a=lnc1 , b=c2 则 z=bx+a
此时可用线性回归来拟合 z=0.272x-3.843
因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为
Y=e0.272x-3.843
1、1回归分析的基本思想及其初步应用（习题课）(第五课时)
目标：通过习题巩固所学知识
过程：1、复习有关知识
2、典型例题：
例1：某班5名学生的数学和化学成绩如下表所示，对x与y进行回归分析，并预报某学生数学成绩为75分时，他的化学成绩。
解略。
例2：某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量 (mg/l) 与消光系数的结果如下：
（1）求回归方程。（2）求相关指数R2。
解：略。
3. 练习：选择、填空用小黑板给出。
4. 小结。
5. 作业。
水深xm
1.40
1.50
1.60
1.70
1.80
1.90
2.00
2.10
流速ym/s
1.70
1.79
1.88
1.95
2.03
2.10
2.16
2.21
A
B
C
D
E
数学x
88
76
73
66
63
化学y
78
65
71
64
61
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
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