精品解析：2020年山东省泰安市泰山区九年级中考一模数学试题（解析版+原卷版）

二〇二〇年初中学业水平考试

数学第一次模拟试题

本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分.全卷满分150分.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题

1.下列各数中，负数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4.2020年2月，国家电网整理了各省对总公司“应对疫情12条举措”的响应方案及执行进展.其中，山东基础建设投资金额约220亿元，为我省重大项目和新旧动能转换项目提供坚强电力保障.其中，数据220亿元用科学记数法表示为（    ）

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（　　）

A.  B.  C.  D.

6.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（  ）

A. 96分，98分 B. 97分，98分 C. 98分，96分 D. 97分，96分

7.如图，在中，四边形测得，连接，若半径为4，则的长为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

8.若不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

10.泰山风景区推出“智慧泰山”，是未来社会的基础设施，是国家战略.网络峰值速率是网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，；网络比网络快约90秒，求这两种网络的蜂值速率，设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

11.如图是二次函数的图象，下列结论：

①，②，③，④，⑤当时，随的增大而减小；

其中正确的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

12.如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题，102分）

二、填空题

13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的取值为_______.

14.矩形的两条对称轴为坐标轴，点的坐标为.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使点与点重合，此时抛物线的函数表达式为，再次平移透明纸，使点与点重合，则该抛物线的函数表达式变为_______.

15.如图，在中，与相切于点，直径与交于点，弦与交于点，，，，则的长为________.

16.如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达处后，测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.（结果保留根号）

17.如图，矩形中，，，点、分别在边和上，沿折叠四边形，使点、分别落在、处，得四边形，点在上，过点作于点，连接，则下列结论：①；②；

③；④若点是的中点，则，其中，正确结论的序号是_______.（把所有正确结论的序号都在填在横线上）

18.如图所示，在轴的正半轴上依次截取，过、、、、…分别作轴的垂线与反比例函数的图象交于点、、、、…，并设、、…面积分别为、、…，按此作法进行下去，则的值为________.

三、解答题

19.先化简，再求值： ，其中

20.4月23日是世界读书日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作．为了解学生的课外阅读情况，对某校八年级1班“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．

根据以上信息解决下列问题

（1）所抽查的学生中，选史学类的男生有______人，选哲学类的女生有______人；

（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为_______°；

（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜爱“科学类”的学生共有多少人？

（4）从所抽取的选“哲学类”的学生中，随机选取两名学生参加区级辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生恰好选中一个男生、一个女生的概率．

21.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点顺时针旋转，使点落在点处，得到，过点作平行于轴的直线交于点，交轴于点，直线交于点.，.

（1）求经过点、的反比例函数和直线：的解析式；

（2）过点作轴，求五边形的面积；

（3）直接写出当时的值．

22.如图1，是的内角，，

（1）平分，交于点，过点作，过点作，判断四边形的形状：________；

（2）旋转到，如图2，边交于点，连接，AE=AF．过点作，过点作．问：是否平分．若是请证明，若不是请说明理由．

（3）四边形在（2）的条件下，若恰好，如图3．连接并延长，交的延长线于点．求证：．

23.科技改变世界.随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火.某商场购进一批，两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现：销售3个品牌机器人和2个品牌机器人，可获利润6000元；销售2个品牌机器人和3个品牌机器人，可获利润6500元.

（1）此商场.两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？

（2）若商场准备用不多于65000元的资金购进，两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进品牌的编程机器人多少个？

（3）不考虑其它因素，商场打算品牌编程机器人数量不多于品牌编程机器人数量，现打算购进，两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？

24.如图，等腰直角中，，，是上一点，过作，过点作交于点，连接，将沿翻折得到，延长交于，交于．

（1）若，求的长；

（2）若，求的长．

25.如图，抛物线（）交直线：于点，点两点，且过点，连接，.

（1）求此抛物线的表达式与顶点坐标；

（2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交于点.设点的横坐标为，试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以点，，，为顶点的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.