人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明课后作业题

高中新课标数学选修（2-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．下列说法不正确的是（　　）

Ａ．综合法是由因导果的顺推证法

Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法

Ｃ．综合法与分析法都是直接证法

Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

答案：Ｄ

2．证明不等式的最适合的方法是（　　）

Ａ．综合法  Ｂ．分析法  Ｃ．间接证法  Ｄ．合情推理法

答案：Ｂ

3．用反证法证明“如果，则”假设的内容是（　　）

Ａ．    Ｂ．  

Ｃ．且  Ｄ．或

答案：Ｄ

4．若是不全相等的实数，求证：．

证明过程如下：

，，，，

又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，

将以上三式相加得，．

此证法是（　　）

Ａ．分析法  Ｂ．综合法  Ｃ．分析法与综合法并用  Ｄ．反证法

答案：Ｂ

5．已知直线是异面直线，直线，那么与的位置关系（　　）

Ａ．一定是异面直线  Ｂ．一定是相交直线

Ｃ．不可能是平行直线 Ｄ．不可能是相交直线

答案：Ｃ

6．使不等式成立的条件是（　　）

Ａ．     Ｂ．  

Ｃ．，且   Ｄ．，且

答案：Ｄ

二、填空题

7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　”．

答案：三个内角都小于

8．已知，则与的关系为　　　　　．

答案：

9．当时，①；②；

③；④．

以上4个不等式恒成立的是　　　　　．（填序号）

答案：①②③

10．设对任意非零实数，均满足，则为　　　　函数．（填“奇”或“偶”）

答案：偶

11．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．（1）当满足条件　　　　时，有，（2）当满足条件　　　　时，有．（填所选条件的序号）

答案：③⑤，②⑤

12．设函数，若，且，则　　　　　．

答案：

三、解答题

13．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．

答案：是．证明：由条件，

则．

所以，

所以数列为等差数列．

14．求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）．

证明：（如图）作，垂直准线，取的中点，作垂直准线．

要证明以为直径的圆与准线相切，只需证，

由抛物线的定义：，，

所以，

因此只需证．

根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．

所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．

15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数的取值范围．

解：设三个方程均无实根，则有

解得即．

所以当或时，三个方程至少有一个方程有实根．