数学选修1-22.2直接证明与间接证明课时作业

高中新课标数学选修（2-2）直接证明与间接证明测试题

一、选择题

1．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（　　）

Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾

Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾

Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用

Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

答案：Ｂ

2．求证：．

证明：要证，只需证，即证，，，原不等式成立．

以上证明应用了（　　）

Ａ．分析法  Ｂ．综合法  Ｃ．分析法与综合法配合使用　　Ｄ．间接证法

答案：Ａ

3．若，，，则（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ

4．设都是正数，则三个数（　　）

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一个大于2

Ｃ．至少有一个不大于2

Ｄ．至少有一个不大于2

答案：Ｃ

5．若，且，则在，和中最大的是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：A

6．已知函数，，，，，则的大小关系（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ

二、填空题

7．设，若，则　　　　．

答案：9

8．的值为　　　　．

答案：

9．不共面的三条直线相交于，则直线与的位置关系是　　　　．

答案：异面直线

10．已知，且，求证：．

证明过程如下：

，且，

，，，

．

，

当且仅当时取等号，不等式成立．

这种证法是　　　　．（综合法、分析法或反证法）

答案：综合法

11．三次函数在内是减函数，则的取值范围是　　　　．

答案：

12．设向量，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为

　　　　．

答案：

三、解答题

13．设函数对任意，都有，且时，．

（1）证明为奇函数；

（2）证明在上为减函数．

证明：（1），，

令，，

，令，代入，

得，

而，，

是奇函数；

（2）任取，且，则，

．

又，

为奇函数，，

，即，

在上是减函数．

14．用分析法证明：若，则．

解：要证原不等式，只需证．

，两边均大于零．

因此只需证，

只需证，

只需证，即证

而显然成立，原不等式成立．

15．若均为实数，且，，．

求证：中至少有一个大于零．

证明：（反证法）假设都不大于0，即，则．

由，，，

得，

即与矛盾．

所以假设不成立，即中至少有一个大于零．