高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理授课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理授课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了成比例，∶10，答案1等内容，欢迎下载使用。
1．理解平行线分线段成比例定理及其推论．2．能应用平行线分线段成比例定理及其推论解决简单几何问题．
1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段__________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则______________．
2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段____________．用符号语言表述为：如图所示，若a∥b∥c，则______________________．
如图所示，已知直线FD和△ABC的BC边交于点D，与AC边交于点E，与BA的延长线交于点F，且BD＝DC，求证：AE·FB＝EC·FA.
如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为底边BC上的任意一点，过E点作与AD平行的直线，分别交直线AB、CA于点F、G.求证： ＝ .
如右下图所示，有一块直角三角形菜地，分配给张、王、李三家农户耕地. 已知张、王、李三家人口分别为2人，4人，6人，菜地分配方法要按人口比例，并要求每户土地均有一部分紧靠水渠AB.P点处是三家合用的肥料仓库，所以P点必须是三家地的交界处．已知Rt△PAB的∠P＝90°，PA＝20米，∠PAB＝60°.(1)计算出每家应分配的菜地面积；(2)用尺规在图中作出各家菜地的 分界线(保留痕迹，不写作法，标出户名)．
(2)运用平行线等分线段的方法作出图形如下. 说明：本题考查了平行线等分线段定理的应用，解题的易错点是忽视运用 的直角三角形的性质，关键是运用平行线等分线段定理的作图.
1．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF∶FD为(　　)A．2∶1　　　B．3∶1　　　C．4∶1　　　D．5∶1
解析：要求AF与FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．注意到D是BC的中点，可过点D作DG∥AC交BE于点G，则DG＝ EC.又AE＝2EC，故AF∶FD＝AE∶DG ＝ 2EC∶ EC ＝4∶1. 答案：C
2．如图所示，在△ACE中，点B、D分别在AC、AE上，下列推理不正确的是(　　)
3．如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论不正确的是(　　)
6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DE∥BC的是(　　)A．AD＝5，AB＝8，AE＝10，AC＝16B．BD＝1，AD＝3，CE＝2，AE＝6C．AB＝7，BD＝4，AE＝4，EC＝3D．AB＝AC＝9，AD＝AE＝8
7．如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB＝____________.
8．如图所示，l1∥l2∥l3，若CH＝4.5 cm，AG＝3 cm，BG＝5 cm，EF＝12.9 cm，则DH＝______，EK＝________.
7.5 cm　 34.4 cm
9.（2012年广东六校联考）如下图所示，在△ABC中，DE∥BC,EF∥CD，且AB=2，AD= ，则AF= .
10.（2012年江门一模）如下图所示，E，F是梯形ABCD的腰AD，BC上的点，其中CD=2AB，EF∥AB，若 , 则 = .
11．如图所示，BD∶DC＝5∶3，E为AD的中点，求BE∶EF的值．
12．已知：如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，连接AE交CD于点F，FG∥AD交DE于点G.求证：FC＝FG.
分析：(1)结合题目给出的条件，可利用平行线分线段成比例定理证明．(2)结合图形和(1)的结论进行合理的代换．(3)利用(2)的结论进行变形．
14．如图所示，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F.(1)求证：DG2＝GE·GF.(2)求证： ＝ .
点评：利用定理或其推论解决问题时，要注意寻找图形中的基本图形“A”型或“X”型．
1．平行线分线段成比例定理(1)定理的证明：若 是有理数，则将AB、BC分成相等的线段，把问题转化为平行线等分线段，达到证明的目的，再推广到整个实数范围，其完整的推广过程还需到高等数学中才能得以实现．(2)定理的条件：与平行线等分线段定理相同，它需要a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截，平行线的条数还可以更多．