高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理教课内容课件ppt

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.6微积分基本定理教课内容课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了我们还是从爬山说起，微积分基本定理，解1因为，2因为等内容，欢迎下载使用。

如果总是用定义来求定积分，那将非常麻烦，有时甚至无法计算。而求导数比求定积分容易得多。17世纪，牛顿和莱布尼茨找到两者之间的关系。
如图，把地平面取作横坐标轴，y=F(x)是爬山路线，并假定曲线y=F(x)与x轴在同一平面内，A是出发点,点B为山顶。
在爬山路线的每一点(x，F(x))，山坡的斜率为F ’(x)。
将区间[a，b]n等分，记△x=
我们来分析每一小段所爬高度与这一小段所在直线的斜率的关系。
不妨以[xk，xk+1]为例，EF是曲线过点E的切线，其斜率为F ’(xi),于是GF=F ’(xK)△x。在此段所爬高度hk为GH，GH=F(xk+1)－F(xk)。当△x很小时(即n很大)hk=GH≈GF.
即F(xk+1)－F(xk)≈F ’(xk)△x.
这样，我们得到了一系列近似等式：h1=F(a+△x)－F(a) ≈F ’(a)△x，h2=F(a+2△x)－F(a+△x)≈F’(a+△x)△x,h3=F(a+3△x)－F(a+2△x)≈F’(a+2△x)△x,…………hn－1=F[a+(n－1)△x]－[(a+(n－2)△x) ≈F ’[a+(n－2))△x]△x，hn=F(b)－F[a+(n－1)△x) ≈F ’[a+(n－1)△x]△x，
将上列n个近似等式相加，得到从A到B所爬的总高度 h=h1+h2+……+hn=F(b)－F(a)
由定积分定义可知：当△x→0时，
这一公式告诉我们：F ’(x)从a到b的积分等于F(x)在两端点的取值之差
如果F ’(x)=f(x)，且f(x)在[a，b]上可积，则
其中F(x)叫做f(x)的一个原函数。
由于[F(x)+C]’=f(x)，F(x)+C也是f(x)的原函数。其中C为常数。
一般地，原函数在[a，b]上的改变量F(b)－F(a)简记作F(x) ，因此微积分基本定理可以写成形式：
例1.求y=sinx在[0,π]上阴影部分的面积S.
因为(－csx)’=sinx，
所以－csx是sinx的一个原函数，
=(－csπ)－(－cs0)
例2．求曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]是所围成阴影部分的面积S。
解：由例1知 =2，
又可以求得 =－2，正弦函数在区间[π，2π]上的积分为负值，因此正弦函数在[0，2π]上的定积分为0，但是它不等于我们所求的阴影部分的面积，
例3．计算：（1） ；（2）
解：由于 是 y=x2的一个原函数，
例5．汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度a=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
解：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。
当t=0时，汽车速度v(0)=32公里/小时 = 米/秒≈8.88米/秒.
刹车后汽车减速行驶，其速度为 v(t)=v(0)－at=8.88－1.8t.
当汽车停住时，速度v(t)=0， 故从v(t)=8.88－1.8t=0解得 秒.
于是在这段时间内，汽车所走过的距离是
即在刹车后，汽车需走过21.90米才能停住.