高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学归纳法  水平测试一、选择题1．如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（    ）A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立答案：B2．用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（    ）A．成立  B．成立C．成立  D．成立答案：C3．已知，则（    ）A．B．C．D．答案：C4．凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（    ）A．  B．  C．  D．答案：C二、填空题5．用数学归纳法证明“能被6整除”的过程中，当时，式子应变形为          ．答案：6．用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为        ．答案：8三、解答题7．用数学归纳法证明：．证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立．（2）假设时等式成立，即．则当时，左边，时，等式成立．由（1）和（2）知对任意，等式成立．8．求证：能被整除（其中）．证明：（1）当时，能被整除，即当时原命题成立．（2）假设时，能被整除．则当时，．由归纳假设及能被整除可知，也能被整除，即命题也成立．根据（1）和（2）可知，对于任意的，原命题成立．  备选题1．     已知等差数列和等比数列，且，，，，，试比较与，与的大小，并猜想与（，）的大小关系，并证明你的结论．解：设，的公差为，的公比为．．因为，，，，．，．又，．猜想．下面用数学归纳法证明此猜想：（1）              当时，已证，猜想正确．（2）假设当（，）时猜想正确，即．则当时，由，知：，又，，而，，．即当时，猜想也成立．由（1）和（2）可知，对，，均有成立．2．     设，是否存在使等式对的一切自然数都成立，并证明你的结论．解：，，，由，得当时，，可得．当时，，得．猜想：．用数学归纳法证明：当时，已验证成立．假设（，）时成立，即，且有成立．则当时，．即当时成立．综上可知，使等式对的一切自然数都成立． 3．求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．现在考虑时的情形．第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：，即成立．由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．