高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.1曲线与方程学案设计，共4页。学案主要包含了课前准备，新课导学，总结提升等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1．理解曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程．
学习过程
一、课前准备
（预习教材理P34~ P36，找出疑惑之处）
复习1：画出函数 的图象．
复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：
到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．
问题：能否写成，为什么？
新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间，
如果具有以下两个关系：
1．曲线上的点的坐标，都是 的解；
2．以方程的解为坐标的点，都是
的点，
那么，方程叫做这条曲线的方程；
曲线叫做这个方程的曲线．
注意：1 如果……，那么……；
2 “点”与“解”的两个关系，缺一不可；
3 曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；
4 曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．
试试：
1．点在曲线上，则a=___ ．
2．曲线上有点，则= ．
新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．
※ 典型例题
例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是．
变式：到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗？
例2设两点的坐标分别是，，求线段的垂直平分线的方程．
变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，，．中线（为原点）所在直线的方程是吗？为什么？
反思：边的中线的方程是吗？
小结：求曲线的方程的步骤：
①建立适当的坐标系，用表示曲线上的任意一点的坐标；
②写出适合条件的点的集合；
③用坐标表示条件，列出方程；
④将方程化为最简形式；
⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
※ 动手试试
练1．下列方程的曲线分别是什么？
(1) (2) (3)
练2．离原点距离为的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？
三、总结提升
※ 学习小结
1．曲线的方程、方程的曲线；
2．求曲线的方程的步骤：
①建系，设点；
②写出点的集合；
③列出方程；
④化简方程；
⑤验证．
※ 知识拓展
求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 与曲线相同的曲线方程是（ ）．
A． B．
C． D．
2．直角坐标系中，已知两点，，若点满足=+，其中，，+=， 则点的轨迹为 ( ) ．
A．射线 B．直线 C．圆 D．线段
3．，，线段的方程是（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知方程的曲线经过点和点，则= ，= ．
5．已知两定点，，动点满足，则点的轨迹方程是 ．
课后作业
点，，是否在方程
表示的曲线上？为什么？
2 求和点，距离的平方差为常数的点的轨迹方程．