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    《直接证明与间接证明》同步练习2(人教A版选修2-2)

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    高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明课后复习题

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.2直接证明与间接证明课后复习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。


    一、选择题
    1.下列说法不正确的是( )
    A.综合法是由因导果的顺推证法
    B.分析法是执果索因的逆推证法
    C.综合法与分析法都是直接证法
    D.综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用
    答案:D
    2.证明不等式的最适合的方法是( )
    A.综合法B.分析法C.间接证法D.合情推理法
    答案:B
    3.用反证法证明“如果,则”假设的内容是( )
    A.B.
    C.且D.或
    答案:D
    4.若是不全相等的实数,求证:.
    证明过程如下:
    ,,,,
    又不全相等,以上三式至少有一个“”不成立,
    将以上三式相加得,.
    此证法是( )
    A.分析法B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法
    答案:B
    5.已知直线是异面直线,直线,那么与的位置关系( )
    A.一定是异面直线B.一定是相交直线
    C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
    答案:C
    6.使不等式成立的条件是( )
    A.B.
    C.,且D.,且
    答案:D
    二、填空题
    7.求证:一个三角形中,至少有一个内角不小于,用反证法证明时的假设为“三角形的 ”.
    答案:三个内角都小于
    8.已知,则与的关系为 .
    答案:
    9.当时,①;②;
    ③;④.
    以上4个不等式恒成立的是 .(填序号)
    答案:①②③
    10.设对任意非零实数,均满足,则为 函数.(填“奇”或“偶”)
    答案:偶
    11.已知平面和直线,给出条件:①;②;③;④;⑤.(1)当满足条件 时,有,(2)当满足条件 时,有.(填所选条件的序号)
    答案:③⑤,②⑤
    12.设函数,若,且,则 .
    答案:
    三、解答题
    13.已知数列为等差数列,公差,数列满足.判断数列是否为等差数列,并证明你的结论.
    答案:是.证明:由条件,
    则.
    所以,
    所以数列为等差数列.
    14.求证抛物线,以过焦点的弦为直径的圆必与相切(用分析法证).
    证明:(如图)作,垂直准线,取的中点,作垂直准线.
    要证明以为直径的圆与准线相切,只需证,
    由抛物线的定义:,,
    所以,
    因此只需证.
    根据梯形的中位线定理可知上式是成立的.
    所以过焦点的弦为直径的圆必与相切.
    15.若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围.
    解:设三个方程均无实根,则有
    解得即.
    所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.

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