这是一份高中数学2.1.2演绎推理同步训练题，
选修1-2 2.2演绎推理一、选择题1．下列说法中正确的是( )A．演绎推理和合情推理都可以用于证明B．合情推理不能用于证明C．演绎推理不能用于证明D．以上都不对[答案] B[解析] 合情推理不能用于证明．2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误D．使用了“三段论”，但小前提使用错误[答案] D[解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误．3．演绎推理是( )A．由部分到整体，由个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案] C[解析] 由演绎推理的定义可知选C.4．“因为对数函数y＝logax是增函数(大前提)，y＝logeq \f(1,3)x是对数函数(小前提)，所以y＝logeq \f(1,3)x是增函数(结论)．”上面推理的错误是( )A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案] A[解析] 大前提y＝logax是增函数不一定正确．因为a>1还是0
sinAsinB，则△ABC一定是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定[答案] C[解析] ∵cosAcosB>sinAsinB，∴cos(A＋B)>0，∴A＋B为锐角，即∠C为钝角．7．完全归纳推理是( )的推理( )A．一般到个别 B．个别到一般C．一般到一般 D．个别到个别[答案] B[解析] 完全归纳推理是个别到一般的推理．8．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提( )A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案] B[解析] 大前提是矩形都是对角线相等的四边形．9．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是( )A．小前提错 B．结论错C．正确的 D．大前提错[答案] C10．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是( )A．① B．②C．①② D．③[答案] B[解析] 小前提是②.二、填空题11．对于函数f(x)＝eq \f(2x,x2＋ax＋a)，其中a为实数，若f(x)的定义域为实数，则a的取值范围是________．[答案] 00时，|a|>0；a＝0时，|a|＝0；当a<0时，|a|>0，所以当a为实数时，|a|≥0.此推理过程运用的是演绎推理中的________推理．[答案] 完全归纳14．△ABC中，若eq \f(a2,b2)＝eq \f(tan A,tan B)，则△ABC的形状是________．[答案] 直角三角形或等腰三角形[解析] 由正弦定理得，eq \f(a2,b2)＝eq \f(sin2A,sin2B)＝eq \f(tanA,tanB)＝eq \f(\f(sinA,cosA),\f(sinB,cosB))＝eq \f(sinA·cosB,cosA·sinA)，于是有eq \f(sinA,sinB)＝eq \f(cosB,cosA)即sinA·cosA－sinB·cosB＝0，eq \f(1,2)(sin2A－sin 2B)＝0，cos(A＋B)·sin(A－B)＝0，所以有A＋B＝eq \f(π,2)或A－B＝0.三、解答题15．设a为实数，求证：方程x2＋2ax＋a－8＝0有两个相异实根．[证明] 如果一元二次方程的判别式Δ>0，那么这个一元二次方程x2＋2ax＋a－8＝0有相异两实数根；已知方程的判别式Δ＝4a2－4(a－8)＝4a2－4a＋32＝(2a－1)2＋31>0，所以该方程有两个相异实数根．16．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．[证明] 在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH∥BD，EH＝eq \f(1,2)BD，同理，FG∥BD，且FG＝eq \f(1,2)BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形．17．已知a，b，c是全不为1的正数，x，y，z为正实数，且有ax＝by＝cz和eq \f(1,x)＋eq \f(1,z)＝eq \f(2,y)，求证a，b，c成等比数列．[证明] 令ax＝by＝cz＝k，则x＝logak，y＝logbk ，z＝logck.∵eq \f(1,x)＋eq \f(1,z)＝eq \f(2,y)，a，b，c是全不为1的正数，∴eq \f(1,logak)＋eq \f(1,logck)＝eq \f(2,logbk)，∴eq \f(lga,lgk)＋eq \f(lg c,lgk)＝eq \f(2lgb,lgk)，∴lg a＋lgc＝lgb2，∴b2＝ac.∴a，b，c成等比数列．18．设a>0，f(x)＝eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)求证f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析] (1)∵f(x)是R上的偶函数，∴对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)，∴eq \f(ex,a)＋eq \f(a,ex)＝eq \f(e－x,a)＋eq \f(a,e－x)＝eq \f(1,aex)＋aex，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,a)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\f(1,ex)))＝0对任意x∈R成立．当ex－eq \f(1,ex)＝0时，x＝0，与x∈R矛盾，∴ex－eq \f(1,ex)≠0，∴a－eq \f(1,a)＝0，即a2＝1∴a＝±1.又∵a>0，∴a＝1.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x10，x2>0，x2－x1>0，∴x1＋x2>0，ex2－x1－1>0，∴1－ex1＋x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)
