高中人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算同步达标检测题

这是一份高中人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算同步达标检测题，

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ2．已知三次函数在上是增函数，则的取值范围为（　　）Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上皆不正确答案：Ｃ3．设，若，则的值分别为（　　）Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1答案：Ｄ4．已知抛物线通过点，且在点处的切线平行于直线，则抛物线方程为（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ａ5．数列满足若，则的值为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ6．已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定答案：Ｂ7．复数不可能在（　　）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限答案：Ａ8．定义的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（　　）的运算的结果（ 　）Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，答案：Ｂ9．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（　　）Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1个不能被5整除答案：Ｂ10．下列说法正确的是（　　）Ａ．函数有极大值，但无极小值Ｂ．函数有极小值，但无极大值Ｃ．函数既有极大值又有极小值Ｄ．函数无极值答案：Ｂ11．对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（　　）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4答案：Ｂ12．设在上连续，则在上的平均值是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ二、填空题13．若复数为实数，则的值为　　　　　．答案：414．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）○●○○●○○○●○○○○●若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为　　　　　．答案：6115．函数在区间上的最大值为3，最小值为，则，的值分别为　　　　　　．答案：2，316．由与直线所围成图形的面积为　　　　　．答案：9三、解答题17．设且，求的值．（先观察时的值，归纳猜测的值．）解：当时，；当时，有；当时，有，而，，．．当时，有．由以上可以猜测，当时，可能有成立．18．设关于的方程，（1）若方程有实数根，求锐角和实数根；（2）证明：对任意，方程无纯虚数根．解：（1）设实数根为，则，即．由于，，那么又，得（2）若有纯虚数根，使，即，由，，那么由于无实数解．故对任意，方程无纯虚数根．19．设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线．（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围．解：（1）因为函数，的图象都过点，所以，即．因为，所以．，即，所以．又因为在点处有相同的切线，所以，而，，所以．将代入上式得．因此．故，，．（2），．当时，函数单调递减．由，若，则；若，则．由题意，函数在上单调递减，则或．所以或．又当时，函数在上不是单调递减的．所以的取值范围为．20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若，且，则．解：此命题是真命题．，，，．要证成立，只需证，即证，也就是证，即证．，，成立，故原不等式成立．21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存款量，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即时，；由，得，那么，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，，则，即，得或．因为，时，，此时，函数递增；时，，此时，函数递减；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．22．已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并予以证明．解：（1）由，得，，．（2）猜想：，证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即；那么，当时，由，这就是说，当时，结论成立；由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立．高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数的导数是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ2．设复数，则满足的大于1的正整数中，最小的是（　　）Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2答案：Ｂ3．下列函数在点处没有切线的是（　　）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ4．（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ5．编辑一个运算程序：，则的输出结果为（　　）Ａ．4008 Ｂ．4006 Ｃ．4012 Ｄ．4010答案：Ｄ6．如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从到有几条不同的旅游路线可走（　　）Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18答案：Ｃ7．在复平面内，复数对应的点在（　　）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限答案：Ｂ8．在中，分别为边所对的角，若成等差数列，则的范围是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ9．设，则（　　）Ａ．共有项，当时，Ｂ．共有项，当时，Ｃ．共有项，当时，Ｄ．共有项，当时，答案：Ｄ10．若函数的极值点是，函数的极值点是，则有（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．与的大小不确定答案：Ａ11．已知函数，，若恒成立，则实数的取值范围是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ12．如图，阴影部分的面积是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ二、填空题13．若复数为纯虚数，则实数的值等于　　　　　．答案：014．若函数在区中上是单调递增函数，则实数的取值范围是　　．答案：－15．类比等比数列的定义，我们可以给出“等积数列”的定义：　　　　　．答案：对，若（是常数），则称数列为等积数列；16．已知函数在区间上的最大值是20，则实数的值等于　　　　．答案：三、解答题17．已知抛物线在点处的切线与直线垂直，求函数的最值．解：由于，所以，所以抛物线在点）处的切线的斜率为，因为切线与直线垂直，所以，即，又因为点在抛物线上，所以，得．因为，于是函数没有最值，当时，有最小值．18．已知数列满足条件，，令，求数列的通项公式．解：在中，令，得；令，得；令，得２，所以．将代入中，得，．由此猜想：．以下用数学归纳法证明猜想正确．（1）当和时，结论成立；（2）假设当时，结论成立，即，所以，由已知有，因为，所以，于是，所以当时，结论也成立，根据和，对任意，均有．19．已知数列1，11，111，1111，，，，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．解：由于，所以该数列的一个通项公式是；证明：假设是一个完全平方数，由于是一个奇数，所以它必须是一个奇数的平方，不妨设（为整数），于是．故此式中左边是奇数，右边是偶数，自相矛盾，所以不是一个完全平方数．20．已知，，复数的虚部减去它的实部所得的差为，求实数．解：．；，解得．又因为，故．21．已知函数．（1）若，求函数在上的单调增区间；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围．解：（1）当时，，，则，由于，而，所以，因此由，可得，即，于是，故函数的单调增区间为；（2）．因为函数在区是上是单调减函数，所以在上恒成立，而由于，所以，因此只要在上恒成立，即恒成立．又，所以应有．22．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从孔流入，经沉淀后从孔流出，设箱体的长为米，高为米．已知流出的水中该杂质的质量分数与，的乘积成反比，现有制箱材料60平方米，问当，各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（，孔的面积忽略不计）．解：设为流出的水中杂质的质量分数，则，其中为比例系数，依题意，即所求的，值使值最小，根据题设，有得．于是．当时，或（舍去）．本题只有一个极值点，当时，，即当为6米，为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．