高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念导学案及答案，

【学习目标】 1．借助几何直观，了解定积分的概念；2．能用定积分法求简单的定积分，理解掌握定积分的几何意义；3. 用心学习概念，感受数学的美妙。【重点难点】重点：定积分的概念，定积分法求简单的定积分，定积分的几何意义。难点：定积分的概念，定积分的几何意义。【自主学习】一．知识链接1．回忆前面曲边梯形面积，变速运动的路程的解决方法，解决步骤：2．对上面四个步骤进行分析，找出共同点： 都可以归结为： 3．公式：二．阅读教材45页，5分钟时间，完成问题：1．定积分的概念 ①分割：如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成 个小区间；②近似代替：在每个小区间上任取一点；③求和：作和式： ④取极限：当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即= 其中叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 ，叫做 。概念辨析：（1）判断下面命题的真假，说明理由：①就是定积分。②定积分是一个常数。③如果函数在区间上连续，那么。【合作释疑】思考1：怎么求函数的定积分呢？你有什么解决的方法吗？思考2：我们学习了定积分的概念后，前面1.5.1节中曲边梯形的面积和1.5.2节中汽车在这段时间内的路程都可以写成定积分的形式吗？即：（1）曲边梯形的面积： （2）变速运动路程： 变力做功： 思考3：曲边梯形的面积能表示函数的定积分吗？你能说说定积分的几何意义吗？如果在区间上函数 且 ，那么定积分表示直线和曲线围成的 。合作探究二：例1．计算定积分变式训练1计算定积分 变式训练2计算定积分【巩固训练，整理提高】 一．例题讲解：例2．利用定积分的定义，计算的值。迎接挑战：例3.（实验班）利用定积分的几何意义求（1）； （2）； 二．通过本节课的学习，你有哪些收获？三．巩固训练题 1．下列等于1的定积分是（ ）A. B. C. D. 2.若，则 3．（实验班）用定积分的定义证明：。【作业】 教材50页习题1.5A组3,4