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2021学年5.3.1 平行线的性质课堂教学ppt课件
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5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线第1课时 平行线的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课时导入复习回顾条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行课时导入两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？知识点两直线平行，同位角相等知1－讲感悟新知1探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.知1－讲感悟新知 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．知1－讲感悟新知特别提醒：两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.知1－讲感悟新知例 1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是( ) A．20° B．50° C．70° D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而 直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.C知1－讲感悟新知 有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两个角的位置关系是解答此类题目的关键.知1－讲感悟新知例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2， 所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两 直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.知1－讲感悟新知解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．知1－讲感悟新知 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．知1－练感悟新知1.如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．因为a∥b，∠1＝54°，所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)，所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．解：知1－练感悟新知2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE = 60°， ∠B=60°，∠AED=60°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？(1)DE和BC平行．因为∠ADE＝∠B＝60°， 所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝ 40°(两直线平行，同位角相等)．解：知1－练感悟新知3.【中考·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A．108° B．82° C．72° D．62°C知1－练感悟新知4.(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．25°B知1－练感悟新知5.如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．40° B．60° C．80° D．100°C知1－练感悟新知6.【中考·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )A．40° B．50° C．150° D．140°D感悟新知知识点两直线平行，内错角相等2知2－讲性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 感悟新知知2－讲表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．知2－讲感悟新知特别提醒：并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行” 的前提下，才有内错角相等.感悟新知知2－讲例 3 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．感悟新知知2－讲导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．感悟新知知2－讲解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．知2－讲感悟新知(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．知2－练感悟新知1. 【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°D知2－练感悟新知【中考·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50°D2. 知2－练感悟新知3. 【中考·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°D感悟新知知识点两直线平行，同旁内角互补3知3－讲“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.知3－讲感悟新知表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．知3－讲感悟新知例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．知3－讲感悟新知解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．知3－讲感悟新知1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．知3－练感悟新知1. 【中考·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60°D知3－练感悟新知2. 【中考·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°D课堂小结平行线的性质平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
5.3 平行线的性质第五章 相交线与平行线第1课时 平行线的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补课时导入复习回顾条件结论平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行课时导入两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？知识点两直线平行，同位角相等知1－讲感悟新知1探究 如图，利用坐标纸上的直线，或者用直 尺和三角尺画两条平行线a//b，然后，画一条截线 c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.知1－讲感悟新知 两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？ 性质1 两条平行线被第三条直线 所截，同位角相等.知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知表达方式：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．知1－讲感悟新知特别提醒：两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.知1－讲感悟新知例 1 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝ 70°，则∠2的大小是( ) A．20° B．50° C．70° D．110°导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角 来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而 直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.C知1－讲感悟新知 有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两个角的位置关系是解答此类题目的关键.知1－讲感悟新知例2 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM 与CN的位置关系，并说明 理由．导引：AM与CN的位置关系很显然 是平行，要说明AM∥CN， 可考虑说明∠EAM＝∠ECN. 因为∠1＝∠2， 所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两 直线平行，同位角相等”，所以根据 AB∥CD 即可得出∠BAE＝∠ACD.知1－讲感悟新知解：AM∥CN. 理由：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)． ∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．知1－讲感悟新知 平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出现了相等的角．知1－练感悟新知1.如图，直线a∥b，∠1= 54°， ∠ 2，∠ 3，∠4各是多少度？∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．因为a∥b，∠1＝54°，所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)，所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．解：知1－练感悟新知2.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE = 60°， ∠B=60°，∠AED=60°.(1)DE和BC平行吗？为什么？(2)∠C是多少度？为什么？(1)DE和BC平行．因为∠ADE＝∠B＝60°， 所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝ 40°(两直线平行，同位角相等)．解：知1－练感悟新知3.【中考·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为( )A．108° B．82° C．72° D．62°C知1－练感悟新知4.(中考•咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为( )A．50° B．40° C．30° D．25°B知1－练感悟新知5.如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于( )A．40° B．60° C．80° D．100°C知1－练感悟新知6.【中考·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )A．40° B．50° C．150° D．140°D感悟新知知识点两直线平行，内错角相等2知2－讲性质2 两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等. 两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？ 感悟新知知2－讲表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．知2－讲感悟新知特别提醒：并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行” 的前提下，才有内错角相等.感悟新知知2－讲例 3 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一 束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC， 此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的 光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的 位置关系，并说明理由．感悟新知知2－讲导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的 位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面 思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点， 所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只 要说明∠ABC＝∠BCD即可．感悟新知知2－讲解：AB∥CD，理由如下： ∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)． ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4. ∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°， ∠3＋∠BCD＋∠4＝180°， ∴∠ABC＝∠BCD. ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．知2－讲感悟新知(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根 据实际问题建立数学模型；(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行 或垂直这两种特殊情况去思考．知2－练感悟新知1. 【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A．100° B．110° C．120° D．130°D知2－练感悟新知【中考·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( )A．20° B．30° C．45° D．50°D2. 知2－练感悟新知3. 【中考·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是( )A．25° B．35° C．45° D．50°D感悟新知知识点两直线平行，同旁内角互补3知3－讲“同旁内角”的性质：性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.知3－讲感悟新知表达方式：如图，因为a∥b(已知)，所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．知3－讲感悟新知例4 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝ 65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？ 为什么？导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝ 180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得 ∠2，∠3，∠4的度数．知3－讲感悟新知解：∵DE∥BC(已知)， ∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°. 又∵DF∥AB(已知)， ∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．知3－讲感悟新知1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量 关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的 位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而 找到所求角与已知角之间的关系．2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直 线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的 关系求相应角的度数．知3－练感悟新知1. 【中考·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( )A．120° B．100° C．80° D．60°D知3－练感悟新知2. 【中考·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°D课堂小结平行线的性质平行线的三个性质： 两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
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