初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质课文内容ppt课件

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9.1 不等式第九章 不等式与不等式组第2课时 不等式的性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3课时导入你还记得等式的基本性质吗？复习回顾知识点不等式的性质1知1－讲感悟新知1 我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等. 不等式是否也有类似的性质呢？知1－讲感悟新知 如果在不等式的两边都加或都减同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流.思考用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：(1) 5＞3, 5+2 3+2, 5-2 3-2；(2) 1＜3，-1 + 2 3 + 2， -1-3 3 – 3.知1－讲感悟新知特别提醒：不等式的三条性质是不等式变形的依据，运用不等式的性质时，不等式的两边要同时进行相同的变形 .在不等式的变形中，还常用到：(1)对称性：若a>b，则 bb，b>c，则 a>c.知1－讲感悟新知不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么a±c＞b±c.知1－讲感悟新知例 1分析：从变形来看，是利用了不等式的性质1.解：(1)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式性质1，不等式两边同时减去6x．指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．知1－讲感悟新知判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.知1－练感悟新知1.已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.＜＜＜＜知1－练感悟新知2 设“ ”“ ”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“ ”的质量为a kg，“ ”的质量为b kg，则可得a与b的关系是a _____b.＜感悟新知知识点不等式的性质22知2－讲比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－ 24)；(－16)×4＿＿(－ 24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷3 8＿＿12； 8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3 知2－讲感悟新知不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc感悟新知知2－讲例2已知实数a、b ，若a＞b ，则下列结论正确的是( )A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋bC． D．3a＞3b 解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.D知2－讲感悟新知 在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．知2－练感悟新知1. 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x+5＞－1；(2)4x＜3x－5.(4)－8x＞10.知2－练感悟新知(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减去5， 得x＋5－5>－1－5， 所以x>－6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．解：知2－练感悟新知(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减去3x， 得4x－3x<3x－5－3x， 所以x<－5. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练感悟新知(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘以7 (或除以 )， 得 ， 所以x<6. 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练感悟新知(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－8 (或乘以 )， 得(－8x)÷(－8)<10÷(－8) (或(－8x)× <10× )， 所以x< 在数轴上表示这个不等式的解集如图所示．知2－练感悟新知2. 若a是实数，x＞y，则下列不等式中，正确的是(　　)A．ax＞ay B．a2x≤a2yC．a2x＞a2y D．a2x≥a2yD知2－练感悟新知3.　(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是(　　)A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2nC. D．m2＜n2D感悟新知知识点不等式的性质33知3－讲做一做 完成下列填空：2×(－1)_______3×(－1);2×(－5)_______3×(－5)；你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流.＞＞＞感悟新知知3－讲不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc感悟新知知3－讲例 3利用不等式的性质解下列不等式：(1)x－7＞26； (2) 3x＜2x+1；(3) x＞50; (4) －4x＞3.分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或 x＜a (a为常数)的形式.感悟新知知3－讲(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号 的方向不变，所以 x－7+7＞26+7, x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等 号的方向不变，所以 3x－2x＜2x+1－2x， x＜1.解：感悟新知知3－讲(3)根据不等式的性质2, 不等式两边乘 . 不等号 的方向不变，所以 x＞75.(4)根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等 号的方向改变，所以知3－讲感悟新知 利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．知3－练感悟新知1. 设a＞b，用“＜”或“＞”填空：a＋2_____b＋2； (2) a－3_____b－3；(3) －4a_____－4b；(4) ＞＞＜＞知3－练感悟新知2. 【中考·株洲】已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　　)A．a>b B．a＋2>b＋2C．－a<－b D．2a>3bD知3－练感悟新知3. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(　　)A．a－c>b－c B．a＋cbc D.B课堂小结不等式的性质不等式的基本性质：不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2 不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.