高中2.1合情推理与演绎推理教案及反思

第三课时  2.1.2   合情推理和演绎证明

教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.

教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习： ① 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

 ②在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若.

2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以           ；

② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此         ；

③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以            .

  （填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）

二、讲授新课：

1. 教学概念：

① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

         要点：由一般到特殊的推理。

② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理；演绎推理：由一般到特殊.

③ 提问：观察教材P39引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电       铜是金属        铜能导电

已知的一般原理       特殊情况     根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提             小前提            结论

“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——已知的一般原理；第二段：小前提——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.

④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.

2. 教学例题：

① 出示例1：证明函数在上是增函数.

   板演：证明方法（定义法、导数法）  → 指出：大前题、小前题、结论.

② 出示例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

   分析：证明思路  →板演：证明过程  → 指出：大前题、小前题、结论.

③ 讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？

（结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？）

④ 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

三、巩固练习：1. 练习：P42 2、3题  2. 探究：P42 阅读与思考 3.作业：P44  6题，B组1题.