高中人教版新课标A第二章 推理与证明综合与测试教学设计

§2. 1 .3 推理案例赏析

教学目标：

1. 知识与技能：了解合情推理和演绎推理 的含义。
2. 过程与方法：能正确地运用合情推理和演绎推理   进行简单的推理。
3. 情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

教学重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

教学难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和

教学过程：

学生探究过程：

1.复习:合情推理和演绎推理的过程

2.案例：

例一 正整数平方和公式的推导。

提出问题

我们知道，前n个正整数的和为

=1+2+3+…….+n=n(n+i)            ① 

那么，前n 个正整数的平方和

＝＝？    ②

数学活动 

思路1  （归纳的方案）  参照课本 第36页 －37页 三表  猜想

＝

思考 ：上面的数学活动是由哪些环节构成的？

在这个过程中提出了哪些猜想？

提出猜想时使用了哪些推理方法？

合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？ 

思路2 （演绎的方案）

尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。

2         把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页

左右两边分别相加，等号两边的被消去了，所以无法从中求出的值，尝试失败了。

（2）从失败中吸取有用信息，进行新的尝试

（3）尝试把两项和的平方公式改为两项和的立方公式。左右两边相加，

终于导出了公式。

思考：  上面的数学活动是由哪些环节构成的？

在这个过程中提出了哪些猜想？

提出猜想时使用了哪些推理方法？

合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用。

数学理论：上面的案例说明：

（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。

巩固练习：

阅读课本第39页

棱台体积公式的探求

通过阅读或查资料，寻找合情推理和演绎推理在数学推理在数学活动中的作用的案例，并回答问题：

1 。案例中的数学活动是由哪些环节构成的？

2 。在上这个过程中提出了哪些猜想？

3 ， 提出猜想时使用了哪些推理方法？

4， 合情推理和演绎推理分别发挥了什么作用？

教学反思：

（1）数学发现过程是一个探索创造的过程.是一个不断地提出猜想验证猜想的过程，合情推理和论证推理相辅相成，相互为用，共同推动着发现活动的进程。

（2）合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中，它为演绎推理确定了目标和方向，具有提出猜想、发现结论，提供思路的作用。

（3）演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学发现活动中，它具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判决”和证明，从而为调控探索活动提供依据。