高中数学人教版新课标B必修41.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教学设计

4-1.1.2弧度制（2）

教学目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

教学过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

    二、由公式：         比相应的公式简单

               弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积      

    例一  利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。

      证：               如图：圆心角为1rad的扇形面积为：

                               弧长为的扇形圆心角为

                               ∴

           比较这与扇形面积公式 要简单

    例二  直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长   ⑴   ⑵ 

      解： ⑴：

                              ⑵：  ∴

    例三  如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形

的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解：设扇形的半径为r，弧长为，则有

       ∴ 扇形的面积

例四  计算         

    解：∵      ∴

∴

例五  将下列各角化成0到的角加上的形式

⑴       ⑵ 

        解：

例六  求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）

图中长度单位为：m

    解： ∵

∴

三、练习：

四、作业：