高中数学人教版新课标B必修41.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算教案

课    题：弧度制（二）

教学目的：巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力

教学重点：运用弧度制解决具体的问题．

教学难点：运用弧度制解决具体的问题．

教学过程：

一、复习引入：

  1. 360=2 rad    180= rad 。

2.初中学过的弧长公式、扇形面积公式：；

二、讲解新课：  

 1．弧长公式：

由公式：         比公式简单

    弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积

2．扇形面积公式     其中是扇形弧长，是圆的半径

证：

三、讲解范例：

例1．求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m 

解：

例2．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角

是1弧度，求该扇形的面积

解：

例3  计算和tan的值。

解：

例4  将下列各角化成0到的角加上的形式

⑴       ⑵ 

解：

例5  直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长 ⑴  ⑵

解：

例6  已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．

解：

班级             姓名                             成绩                 

1.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(    )

A.扇形的面积不变                B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍    D.扇形的圆心角增大到原来的2倍

2.时钟经过一小时，时针转过了(    )

A. rad          B.－ rad      C. rad    D.－rad

3.一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是(   )

4.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来

的     倍.

5.若α＝－216°，l＝7π，则ｒ＝          

(其中扇形的圆心角为α，弧长为l，半径为r).

6.在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为           .

7.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶2，则两个扇形周长的

比为(  )

A.1∶2          B.1∶4       C.1∶        D.1∶8

8.在半径为1的单位圆中，一条弦AB的长度为，则弦AB所对圆心角α是(    )

A.α＝        B.α＜        C.α＝        D.α＝120

9.时钟从6时50分走到10时40分，这时分针旋转了          弧度.

10.已知扇形AOB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，则弦AB的长等

于       cm.

11.扇形的面积一定，问它的中心角α取何值时，扇形的周长L最小?

12.在时钟上，自零时刻到分针与时针第一次重合，分针所转过角的弧度数是多少?