人教版新课标A选修1-23.1数系的扩充和复数的概念单元测试课堂检测

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试27

【数系的扩充】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 已知复数z满足，则z的共同复数的虚部是（    ）

 A． B． C． D．

2. 复数的虚部是   （    ）

 A． B． C． D．

3. 若=a+bi（a,bR,i是虚数单位），则a－b等于  （    ）

 A．－7          B．－1          C．－           D．－

4. 若复数为纯虚数，则实数的值（  ）

A . 5       B .6      C.       D.4

5. 复数的共轭复数为    （    ）

 A． B． C． D．

6.

A．   　B．      C．          D．

7. 定义运算，则符合条件的复数Z的共轭复数对应的点在（    ）

 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8. 在复平面内，复数 对应的点与原点的距离是（    ）  

A.           B.          C.        D.

9. 设（是虚数单位），则在复平面内，对应的点位于（     ）

A．第一象限                     B．第二象限    

 C．第三象限                     D．第四象限

10. 若,则等于(    )

A．          B．            C．       D．

二、填空题　(共4小题，每小题4分)

11. 已知复数为虚数单位)，则=        .

12. 若复数满足，则复数的模为          。

13. 复数在复平面上对应点的坐标为         

14. 若且，则的最大值是_______.

三、解答题　(共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)

15. (本小题满分10分)已知复数， 求实数的取值范围：

（1）z为实数；（2）z为纯虚数；（3）z在第三象限. 

16. （本题满分10分）

已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。

（1）求的模；（2）求复数。

17. （本小题满分12分）已知复数，，求复数实部的最值.

18. （本小题满分12分） 设，（为实数且是虚数单位），求函数的值域。

答案

一、选择题

1. C

略

2. B

3. D

略

4. D

略

5. C

略

6. D

略

7. A

略

8. B

略

9. D

略

10. B

略

二、填空题

11.

12.

13.

14. 4

三、解答题

15. (本小题满分12分)

即   

故.                                           

16. 解：（1）||=||||=||||=8；

（2）是虚部为正数的纯虚数

∴=

===

设复数=（）

      解之得或

∴

17. 已知复数，，求复数实部的最值.

解：由已知得  

……….2分

   ，               

18. 解：

当时，最大值为1；当，最小值为

所以值域为