湖北省郧西县2021-2022学年上学期期末九年级数学试题（word版 含答案）

郧西县2021-2022学年(上)期末学业水平监测

   九年级数学试题

注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．

1.下列事件为必然事件的是（    ）.

A.打开电视机，它正在播广告

B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7

C.某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.菱形        B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形

3．若反比例函数的图象上有两点和，那么（   ）

 A. y1＞y2＞0    B. y2＜y1＜0     C. y1＜y2＜0      D. y2＞y1＞0

4.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A．         B．          C． D．

5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A．30°       B．60°        C．30°或150°    D．60°或120°

6．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经

过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）

A．10         B．9 C．8 D．7

7．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣1     B．k≥﹣1      C．k＞﹣1且k≠0   D．k≥﹣1且k≠0

8．如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（    ）

A． B． C．         D．1

9.如图，将正整数按此规律排列成数表，若2021是表中第n行第m列,则m+n=（    ）.

A．66          B．68            C．69 D．70

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（    ）

A.2           B.4          C.6          D．8

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．已知方程x2-4x+k＝0的一个根是x1＝-1，则方程的另一根x2＝　 　．

12. 若点A（3，－4），B（－2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为______.

13.抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为直线x=        .

14.如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是　   　cm．

15.如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为       .

16.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为        .

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17．（5分）解方程：

18.（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）

（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 　　；

（2）点B1的坐标为 　　；

（3）在旋转过程中，点B运动的路径为的长为 　　．

19．（6分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20.（6分）某运动会期间，甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打比赛，用抽签的方式确定第一场比赛的人选．

（1）若已确定甲参加第一次比赛，则另一位选手恰好是乙同学的概率是      ；

（2）用画树状图或列表的方法，写出参加第一场比赛选手的所有可能，并求选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率．

21.（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两根都为整数，求正整数m的值.

22.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过点D作⊙O的切线DE交AC于E，AC的反向延长线交⊙O于点F.

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF得长度.

23.（10分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场

的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1＝kx的图象如图①所示，

乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2＝ax2+bx的图象如图②所示．

（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨．

①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？

②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？

24.（10分）△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于

∠BAC，把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACM.

（1）如图1，若∠BAC=50°，则∠BCM=        ；

（2）如图2，在BC上取点E，使，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，若∠BAC=90°，BD=1，EC=2，求DE的长.

25.（12分）如图，抛物线与x轴交于点A（1,0）、B（3,0），与y轴交于点C，连接AC，BC.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）P为抛物线上一点，若，求出点P的坐标；

（3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标．

郧西县2022年1月九年级数学试题答案及评分标准

一、选择题：

1—10：BAAB  DDCB  CC

二、填空题:

11.5    12.6     13.1     14.10     15.         16.

三、解答题：

17.………………………………………………2分

或………………………………3分

    ………………………………………………5分

18.（1）（﹣1，﹣3）；…………………………………………2分

（2）（﹣2，3）；……………………………………………………4分

（3）．…………………………………………………………6分

19.（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数，一次函数y＝x+b，

得k＝1×4，1+b＝4，

解得k＝4，b＝3，…………………………………………1分

∵点B（﹣4，n）也在反比例函数的图象上，

∴；……………………………………2分

（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，

∵当x＝0时，y＝3，

∴C（0，3），………………………………………………3分

∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；…………………………………………4分

（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），

∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………6分

20. （1）；………………………………………………2分

（2）画树状图如下：

…………………………4分

所有可能出现的情况有6种，其中乙丙两位同学参加第一场比赛的情况有2种，………5分

∴选中乙、丙两位同学参加第一场比赛的概率为.……………………………7分

21.（1）∵关于x的方程有两个实数根，

        ∴＞0， ………………………………………………………1分

∴＞0，………………………………… 2分

解得，；……………………………………………………3分

（2）由题意得，

，……………………………………………5分

为整数，且为正整数，，又…………………6分

.…………………………………………………………………………7分

22.（1）证明：∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD∥AC．

∵DE是⊙O的切线，OD是半径，

∴DE⊥OD，

∴DE⊥AC；………………………………………………………………4分

（2）如图，过点O作OH⊥AF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，

∴四边形ODEH是矩形，

∴OD=EH，OH=DE．

设AH=x．

∵DE+AE=8，OD=10，

∴AE=10﹣x，OH=DE=8﹣（10﹣x）=x﹣2．

在Rt△AOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x﹣2）2=102，

解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）．………………………………7分

∴AH=8．

∵OH⊥AF，

∴AH=FH=AF，

∴AF=2AH=2×8=16．……………………………………………………9分

23.（1）由题意得：5k＝3，

解得k＝0.6，

∴；………………………………………………2分

由，

解得：，

∴；…………………………………………4分

（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，

当t＝4时，W有最大值9.2，

答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；………………………………………………7分

②当W＝8400元时，有：8400＝﹣0.2（t﹣4）2+9200，

∴t1＝2，t2＝6，

∵a＝﹣2＜0，

∴当2≤t≤6时，W≥8400，

答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．……………………………………………………………………10分

24.∵AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵∠BAC=50°,

∴∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°.

∵∠ACM=∠B,

∴∠BCM=∠BCA+∠ACM=65°+65°=130°.……………………………………2分

(2)连接EM.∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM,

∴BD=CM,AD=AM,∠BAD=∠MAC,………………………………………………3分

∴∠BAD+∠DAC=∠MAC+∠DAC,即∠DAM=∠BAC.

∵∠DAE=∠BAC,

∴∠DAE=∠DAM,

∴∠DAE=∠MAE.

∵AE=AE,∴△ADE≌△AME(SAS),……………………………………4分

∴ME=DE.

在△ECM中，ME<CM+EC

∴DE<BD+EC…………………………………………………………6分

(3)连接EM.∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠B=∠ACB=45°.

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACM,

∴CM=BD=1,∠ACM=∠B=45°,

∴∠ECM=90°.

∵EC=2,

∴ME=.…………………………………………8分

由(2)知DE=ME,∴DE=.……………………………………10分

25.（1）把点A（1,0）、B（3,0）代入中，

得  解得

∴抛物线的解析式是…………………………………………3分

（2）∵B(3，0)，C(0,-3)

可求直线BC的函数解析式为．

过点A作AP1∥BC，设直线AP1与y轴的交点为G

可求直线AG的解析式为，

联立，

解得：（舍），或，

∴，P1(2,1)……………………………………………………4分

∵G（0，-1），C（0，-3）

∴GC=2，

将直线BC向下平移 2个单位，得到直线P2P3

∴直线P2P3的表达式为，………………………………5分

联立，

解得：，，………………………………6分

∴，，

∴，，．……………………7分

（3）如图，取点Q，连接CQ，过点A作AD⊥CQ于点D，

过点D作DF⊥x轴于点F，过点C作CE⊥DF于点E，

∵，

∴AD=CD，

又∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，则，．

设，

∵，，

∴．

由，则，即，解之得，．……………………9分

所以，又，

可得直线对应的表达式为，…………………………10分

联立，

解得：（舍），或………………………………11分

所以．…………………………………………………………12分