吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

这是一份吉林省长春市宽城区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 宽城区初三数学质量测查试卷 2021.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图，点A是数轴上一点，则点A表示的数为
（A）-2.5． （B）-1.5．
（C）-0.5． （D）1.5． （第1题）
2．第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218 360 000人，将218 360 000这个数用科学记数法表示为
（A）． （B）． （C）． （D）．
3．如图是一个小正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“党”字一面的相对面上的字是
（A）喜． （B）迎．
（C）百． （D）年．

（第3题）
4．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为
（A）(35-x)(20-2x)=600． （B）35×20-35x -20x +2x2=600．
（C）(35-2x)(20-x)=600． （D）35x +2×20x-2x2=600．

图① 图②
（第4题） （第5题） （第6题）
5．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=，
则tan∠BOC的值为
（A）． （B）．
（C）． （D）．
6．如图，在圆内接五边形ABCDE中，∠C+∠CDE+∠E+∠EAB=425°，则∠CDA的度数为
（A）75°． （B）65°．
（C）55°． （D）45°．


7．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．若点B的横坐标是m，则点B的对应点的横坐标是
（A）-2m． （B）1-2m． （C）2-2m． （D）3-2m．

（第7题） （第8题）
8．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）．若直线与新函数的图象有3个公共点，则b的值是
（A）0． （B）-3． （C）-4． （D）-5．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．分解因式：＝________．
10．不等式组的解集为 ．
11．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
12．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有井径五尺，不知其深，立三尺木于井上，从木末望水岸，入径五寸．问井深几何？”意思是：如图，井径AB=5尺，立木高BD=3尺，BE=5寸=0.5尺，则井深AC为________尺．

（第12题） （第13题） （第14题）
13．如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、．若AC=6，∠CAB＝35°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留
14．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，3)、(4，3)，点C是线段AB的中点，将线段AC绕点C顺时针旋转90°得到CD，过A、B、D三点作抛物线．当x≤1时，抛物线上最高点的纵坐标为________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解方程： 3x2-4x-2＝0．








16.（6分）如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．
（第16题）



17.（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使∠DCB =∠DBC．
（2）在图②中的线段AB上找一点E，连结CE，使∠ACE=∠AEC．

图① 图②
（第17题）


18.（7分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校600名学生进行了疫情防控知识竞赛．从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成四组：A组60≤x<70；B组70≤x<80；C组80≤x<90；D组90≤x≤100，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）求n的值．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若规定学生竞赛成绩x≥90为优秀，请估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
n名学生竞赛成绩频数分布直方图 n名学生竞赛成绩扇形统计图

（第18题）




19.（7分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC=80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°，∠DBF=31°．若在此处建桥，求河宽EF的长．（结果精确到1m）
【参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60】

（第19题）







20.（7分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，点E是AC上一点，连结CD、DE，∠ADE=∠BCD．
（1）判断DE所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠B＝50°，⊙O的半径为6，求的长．（结果保留π)

（第20题）
21.（8分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件与每件售价x（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w（元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）求w与x之间的函数关系式．
（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

（第21题）



22．（9分）【问题原型】如图①，在⊙O中，弦BC所对的圆心角∠BOC=90°，点A在优弧BC上运动（点A不与点B、C重合），连结AB、AC．
（1）在点A运动过程中，∠A的度数是否发生变化？请通过计算说明理由．
（2）若BC=2，求弦AC的最大值．
【问题拓展】如图②，在△ABC中，BC=4，∠A=60°．若M、N分别是AB、BC的中点，则线段MN的最大值为 ．

图① 图②
（第22题）




23.（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AC-CB-BA运动，到点A停止.当点P不与△ABC的顶点重合时，过点P作其所在边的垂线，交△ABC的另一边于点Q.设点P的运动时间为t秒.
（1）边AC的长为 .
（2）当点P在△ABC的直角边上运动时，求点P到边AB的距离.（用含t的代数式表示）
（3）当点Q在△ABC的直角边上时，若，求t的值.
（4）当△APQ的一个顶点到△ABC的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出t的值.

（第23题）


















24.（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，抛物线上不重合的两点A、B的横坐标分别为2n-1，n+3.
（1）求这条抛物线的顶点C的坐标.
（2）若A、B两点的纵坐标相等，求n的值.
（3）当点A在对称轴左侧时，将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为L，设图象L的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与n之间的函数关系式，并直接写出d随n的增大而减小时n的取值范围.
（4）当点A在点B的左侧时，过A、B两点分别向抛物线的对称轴作垂线，垂足分别为点M、N.若点M、N、C中任意两点不重合且其中一点到另两点距离相等，直接写出n的值.











初三数学期末试题答案及评分标准 2021.12
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.2(a-b)2 10. 11.m<4 12. 27 13. 14.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. ∵a=3，b=-4，c=-2，
∴. （最后结果正确，不写这步不扣分） （2分）
∴. （5分）
∴ （6分）
(用其他方法解，按步骤给分)
16. 画树状图如下：
甲转盘
乙转盘
6
2
3
6
3
1
2
5
2
3
2
6




和 3 4 7 4 5 8 7 8 11 （不计算和不扣分） （4分）
∴P(两个数字之和是偶数)=． （6分）
17.（1） （3分） （2） （6分）
或
（连结线段要用实线，辅助线实线不扣分,不用直尺画图扣一分）



18.（1）n=12÷24%=50． （2分）
（2） （4分）

（3）（人． （7分）
所以全校竞赛成绩达到优秀的学生人数约为180人．
19. 在Rt△BCE中，，，
∴．
∴．
∴． （2分）
在Rt△BCF中，，，，
∴．∴CF≈133.3． （5分）
∴EF=CF-CE=133.3-80=53.3≈53． （7分）
答：河宽的长约为53m．
20.（1）DE所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）
如图，连结OD．
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=90°．
∴∠ADE+∠EDC=180°-90°=90°． （1分）
∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD． （2分）
∵∠ADE=∠BCD，∴∠ODC=∠ADE． （3分）
∴∠ODC +∠EDC=90°，即∠ODE＝90°． （4分）
∵点D在⊙O上，
∴DE所在直线与⊙O相切． （5分）
（2）∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B=50°．
∴∠BOD=180°-2×50°=180°-100°=80°． （6分）
∴的长为．　 （7分）
(用其他方法解或证明，按步骤给分)

21.（1）设与之间的函数关系式为．
由图象，得 解得 （2分）
∴与之间的函数关系式为． （3分）
（2）∵，
∴． （5分）
（3）w． （6分）
∵-2<0，20≤x≤36<40，
∴当x=36时，w取得最大值， （7分）
=-2×(36-40)2+800=768． （8分）
∴当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．
22.【问题原型】
（1）∠A的度数不发生变化． （1分）
∵，∠BOC=90°，
∴． （3分）
（2）当AC为⊙O的直径时，AC最大． （4分）
在Rt△BOC中，∠BOC=90°，
根据勾股定理，得．
∵OB=OC，
∴． （6分）
∴，即AC的最大值为． （7分）
【问题拓展】 （9分）
(用其他方法解，按步骤给分)

23.（1）4 （1分）
（2）设点P到边AB的距离为h.
当0 . （2分）
当2 . （3分）

图① 图②
（3）当点Q在AC边上时, ，，.
当点Q在BC边上时, ，，. （6分）
（过程1分，结果2分）

图③ 图④

（4），，，.（如图⑤、图⑥、图⑦、图⑧） （10分）

图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧




24. （1），
∴抛物线顶点C的坐标为(1，-4) ． （2分）
（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴． （3分）
∴n=0． （4分）
（3）点A、B的坐标分别为、．
当时，．
当时，．
当时，． （8分）
（自变量1分，解析式每个1分）
当时，d随n的增大而减小． （不带等号不扣分） （9分）
（4）n的值为或或. （12分）
(用其他方法解，按步骤给分)