2020届四川省乐山市九年级中考数学真题（word版 含答案）

乐山市2020年初中学业水平考试

数学

本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．

2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1.的倒数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（    ）

A.  B.  C.  D.

4.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（    ）

A.  B. 或

C.  D. 或

5.如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作 于点，连结．则四边形的周长为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知，．若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

9.在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题　共120分）

注意事项

1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．

2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．

3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

4．本部分共16个小题，共120分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11.用“”或“”符号填空：______．

12.某小组七位学生中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．

13.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）

14.已知，且．则的值是_________．

15.把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________．

16.我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：

（1）当时，的取值范围是______；

（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．

17.计算：．

18.解二元一次方程组：

19.如图，是矩形边上的一点，于点，，，．求的长度．

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

20.已知，且，求的值．

21.如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）过点作轴于点，连结，过点作于点．求线段的长．

22.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈． 如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为      万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为     º ；

（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．

23.某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

24.如图1，是半圆的直径，是一条弦，是上一点，于点，交于点，连结交于点，且．

（1）求证：点平分；

（2）如图2所示，延长至点，使，连结． 若点是线段的中点．求证：是⊙的切线．

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．

25.点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．

（1）如图1，当点与点重合时，线段和的关系是      ；

（2）当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系．

26.已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图所示．

（1）求抛物线解析式；

（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结、，求的面积的最大值；

②连结，求的最小值．

乐山市2020年初中学业水平考试

数学答案

1.

【答案】A

【详解】解：∵

∴的倒数是2

故选：A．

【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．

2.

【答案】A

【详解】解：“良”和“优”的人数所占的百分比：×100%=55%，

∴在2000人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为2000×55%=1100（人），

故选：A．

【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出“良”和“优”的人数所占的百分比是解题关键．

3.

【答案】B

【详解】∵，

∴∠CEF=140°，

∵射线平分，

∴∠CEB=∠BEF=70°，

∵，

∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，

故选：B．

【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．

4.

【答案】D

【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，

点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，

故选：D．

【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．

5.

【答案】B

【详解】∵四边形ABCD是菱形，是对角线的中点，

∴AO⊥BD ， AD=AB=4，AB∥DC

∵∠BAD=120º，

∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，

∵OE⊥DC，

∴在RtΔAOD中，AD=4 ， AO==2 ，DO=，

在RtΔDEO中，OE=，DE=，

∴四边形的周长为AO+OE+DE+AD=2++3+4=9+，

故选：B.

【点睛】本题考查菱形的性质、含30º的直角三角形、勾股定理，熟练掌握菱形的性质及含30º的直角三角形边的关系是解答的关键.

6.

【答案】C

【详解】解：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，

将这两点代入得，

解得，

∴直线解析式为：，

将y=2代入得，

解得x=-2，

∴不等式的解集是，

故选：C．

【点睛】本题考查了一次函数的图像和用待定系数法求解析式，解不等式，求出直线解析式是解题关键．

7

【答案】A

【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B、C、D阴影部分的面积均为5

如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为

观察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形

而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形

故选：A．

【点睛】本题考查了学生的动手操作能力、正方形的面积和正方形的有关画图、勾股定理，以拼接前后图形的面积不变为着手点是解题关键．

8.

【答案】C

【详解】∵，

依题意得：，．

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方运算，关键是会逆用同底数幂的乘除法进行变形．

9.

【答案】B

【详解】解：在Rt△ABC中，∵，

∴AC=2BC=2，

∴，

∵绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴

∴

∴．

故选：B

【点睛】本题考查了不规则图形面积的求法，熟记扇形面积公式，根据求解是解题关键．

10.

【答案】A

【详解】解：连接BP，

∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，

∴OA=OB，

∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点

∴OQ是△ABP的中位线，

当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，

∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，

∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，

∵PC=1，

∴BC=3，

设B点的坐标为（x，-x），

则，

解得（舍去）

故B点坐标为，

代入中可得：，

故答案为：A．

【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．

11.

【答案】

【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，

∴-7>-9，

故答案为：>．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．

12.

【答案】39

【详解】解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40

∴中位数为39，

故答案为：39．

【点睛】本题考查了求中位数，掌握计算方法是解题关键．

13.

【答案】

【详解】∵∠BAC+∠ABC=∠BCD=60°，∠BAC=30°，

∴∠ABC=30°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴BC=AC=4，

在Rt△BCD中，BD=BCsin60°=4×=，

故答案为：．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数，得出BC=AB=4是解题关键．

14.

【答案】4或-1

【详解】

将两边同除以得：

令

则

因式分解得：

解得或

即的值是4或

故答案为：4或．

【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．

15.

【答案】

【详解】连接CE，设CD=2x，

在RtΔACD和RtΔABC中，∠BAC=∠CAD=30º，

∴∠D=60º，AD=4x，AC=，

BC==x，AB=x，

∵点E为AD的中点，

∴CE=AE=DE==2x，

∴ΔCED为等边三角形，

∴∠CED=60º，

∵∠BAD=∠BAE+∠CAD=30º+30º=60º，

∴∠CED=∠BAD，

∴AB∥CE，

∴，

在ΔBAE中，∵∠BAE=∠CAD=30º

∴AF平分∠BAE，

∴，

∴，

∴，

故答案为：.

【点睛】本题考查了含30º的直角三角形、等边三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、角平分线的性质等知识，是一道综合性很强的填空题，解答的关键是认真审题，找到相关知识的联系，确定解题思路，进而探究、推理并计算.

16.

【答案】    (1).     (2). 或

【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2．

当取0时， ；当取1时， ；当=2时，．

故综上当时，x的取值范围为：．

（2）令，，，

由题意可知：，．

①当时，=，，在该区间函数单调递增，故当时， ，得．

②当时，=0， 不符合题意．

③当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，，得，

当时，，因为 ，故，符合题意．

故综上：或．

【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型．

17.

【答案】2

【详解】解：原式=

=．

【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键．

18.

【答案】

【详解】解：，

②-①，得 ，

解得：，

把代入①，得 ；

∴原方程组的解为

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.

【答案】．

【详解】∵四边形是矩形，

∴，

∵

∴

∵，

，

∴

在和中，

∴

∴，即

解得

即的长度为．

【点睛】本题考查了矩形性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．

20.

【答案】，1

【详解】原式=

=

= ，

∵，

∴原式=．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．

21.

【答案】（1）；（2）

【详解】解：（1）将点代入，得，即，

将代入，得，即，

设直线的解析式为，

将、代入，得

，解得

∴直线的解析式为．

（2）∵、，

∴，

∵轴，

∴BC=4，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了反比例函数上点坐标的特征，待定系数法求一次函数解析式，两点距离公式，面积法等知识，面积法：是用两种方式表示同一图形的面积．

22.

【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4）

【详解】解：（1）由岁感染的人数有万人，占比

截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），

扇形统计图中40-59岁感染人数占比：

扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：

故答案为：，；

（2）补全的折线统计图如图2所示；

感染人数为：万人，

补全图形如下： 

（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：

；

（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：

．

【点睛】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．

23.

【答案】（1）租用一辆轿车的租金为元．（2）租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．

【详解】解：（1）设租用一辆轿车的租金为元．

由题意得：．

解得  ，

答：租用一辆轿车的租金为元．

（2）方法1：①若只租用商务车，∵，

∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；

②若只租用轿车，∵，

∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）；

③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．

由题意，得 

由，得 ，

∴，

∵，∴，

∴，且为整数，

∵随的增大而减小，

∴当时，有最小值，此时，

综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．

方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．

由题意，得 

由，得 ，∴，

∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：

不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；

租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；

租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；

租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；

租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金（元）；

租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；

由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，

此时所付租金最少，为元．

【点睛】本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题．

24.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【详解】证明：（1）连接、，如图3所示，

            图3

∵是半圆的直径，

∴，

∵，

∴，

又∵，即点是的斜边的中点，

∴，

∴，

∴，

∴，即点平分 ；

（2）如图4所示，连接、，

图4

∵点是线段中点，，，

∴，，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴ ，

∴是⊙的切线．

【点睛】本题是圆的简单综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形的性质知识；熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质和判定是解题的关键．

25.

【答案】（1）；（2）补图见解析，仍然成立，证明见解析；（3），证明见解析

【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2）补全图形如图所示，仍然成立，

证明如下：延长交于点，

∵，

∴，

∴，

∵点为的中点，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（3）当点在线段的延长线上时，线段、、之间的关系为，

证明如下：延长交的延长线于点，如图所示，

由（2） 可知 ，

∴，，

又∵，，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的边相等的条件，从而使问题得以解决．

26.

【答案】（1）；（2）①；②．

【详解】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：，

∵是抛物线的对称轴，

∴，

又∵，

∴，

即，

代入抛物线的解析式，得，解得 ，

∴二次函数的解析式为 或；

（2）①设直线的解析式为 ，

∴     解得 

即直线的解析式为 ，

设E坐标为，则F点坐标为，

∴，

∴的面积

∴，

∴当时，的面积最大，且最大值为；

②如图，连接，根据图形的对称性可知 ，，

∴，

过点作于，则在中，

，

∴，

再过点作于点，则，

∴线段的长就是的最小值，

∵，

又∵，

∴，即，

∴的最小值为．

【点睛】此题主要考查了二次函数的综合题型，其中涉及了待定系数法求解析式和三角形的面积最大值求法、线段和的最值问题．解（1）关键是利用三角函数求出C点坐标，解（2）关键是由点E、F坐标表示线段EF长，从而得到三角形面积的函数解析式，解（3）的难点是将的最小值转化为点B到AC的距离．