高中数学人教版新课标A必修51.2 应用举例导学案及答案

一、选择题

1．海面上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成30°的视角，则B与C之间的距离是(　　)

A．10海里　　　　　　 B.海里

C．5海里   D．5海里

2．甲、乙二人同时从A点出发，甲沿着正东方向走，乙沿着北偏东30°方向走，当乙走了2千米到达B点时，两人距离恰好为千米，那么这时甲走的距离是(　　)

A．2千米   B．2千米

C.千米   D．1千米

3.如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A．a km

B.a km

C.a km

D．2a km

4．已知A，B两地相距10 km，B，C两地相距20 km，且∠ABC＝120°，则A，C两地相距(　　)

A．10 km   B．10 km

C．10 km   D．10 km

5.如图，某炮兵阵地位于A点，两观察所分别位于C，D两点．已知

△ACD为正三角形，且DC＝ km，当目标出现在B点时，测得

∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，则炮兵阵地与目标的距离是(　　)

A．1.1 km   B．2.2 km

C．2.9 km   D．3.5 km

6.如图，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针

转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行，为了确定船的位置，船

在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行 h到达C点，观测灯塔

A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(　　)

A．10 km   B．10 km

C．15 km   D．15 km

二、填空题

7．海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛与B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，那么B岛与C岛之间的距离为________n mile.

8．已知A船在灯塔C北偏东80°处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40°处，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为________km.

9．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________km.

三、解答题 (共计40分)

10．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站10海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，问再过多少分钟，海盗船到达商船？

11．某观测站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出发有一条公路，公路走向是南偏东40°，在公路上测得距离C 31 km的B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20 km后到达D处，此时C，D之间相距21 km，问此人还要走多远才能到达A城？