高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课后作业题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-2第一章 导数及其应用综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)
1、函数,则的导函数的奇偶性是 ( )
A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
2、若,则( )
A.0 B. 1 C. —1 D.2
3、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为( )
A. B.
C. D.
4、曲线在点处的切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
5、设,则( )
A. B. C. D.
6、曲线上的点到直线的最短距离是( )
A. B. C. D.0
7、已知函数 若,则( )
A.或 B. C. D.2或
8、下列结论不正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9、已知函数的切线的斜率等于3,则切线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定
10、已知点P(1,2)是曲线上一点,则P处的瞬时变化率为 ( )
A. B. C. D.
11、曲线在处的导数为12,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12、设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.)
13、已知,则________
14、直线是曲线的一条切线,则实数_________
15、已知曲线在点处的切线与曲线在处的切线互相平行,则的值为____________
16、已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)
17、(12分)
已知函数,设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值.
18、(12分)
设函数,且为奇函数.
(1)求的值;
(2)求的最值.
19、(12分)
如果曲线的某一切线与直线平行,求切点坐标与切线方程.
20、(12分)
已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为,求函数解析式.
21、(12分)
设函数,曲线在点处的切线方程为
.
(1)求的解析式
(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
22、(14分)
已知关于的方程在内有且仅有4个根,从小到大依次为.
(1)求证:;
(2)是否存在常数,使得成等差数列?若存在求出的值,否则说明理由.
参考答案
选择题
1.D 的定义域为,不关于原点对称.
2.C原式=.
3.A 与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4,而,所以在处导数为4,过此点的切线为.故选A
4.B ,,倾斜角为
5.D ,,,,,
∴.
6.A由曲线得,设直线与曲线切于点,则,
∴,,得,所求的最短距离为.
7.C 当时,;
当时,,而,矛盾!
8.D
9.B ,解得,故有两个切点和,所以有两条切线
10.B
11.C
12.A ,是奇函数,∴,有,
设切点为,则,得或(舍去),∴.
二、填空题
13.—4 ,∴,有,
,∴.
14. ,令得,故切点为,代入直线方程,得,所以
15.或 ,∴,
解得或.
16. 可得,由导数的定义得,当时,
,又,,∴;当时,
同理得.又是奇函数,画出它的图象得.
三、解答题
17.解:依题意有:,
的方程为
与圆相切,
∴的值为.
18.解:(1)
,
又,是奇函数,∴.
(2)由(1)得.
∴的最大值为2,最小值为.
19.解:切线与直线平行, 斜率为4
又切线在点的斜率为
∵,∴,有,或,
∴切点为或,
切线方程为或,
即或.
20.解:由f(x)的图象经过,知,所以
由在处的切线方程是,知,
即
∴,即,解得,
故所求的解析式是
21.解:(1)方程可化为,当;
又,于是,解得
故
(2)证明:设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即
令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;
令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;
所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为;
故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形面积为定值,此定值为6.
x
y
O
22.解:(1)由原方程得,设函数,,它们的图象如图所示:
方程得在内有
且仅有4个根,必是函数与在
内相切时切点的横坐标,即切点为,是的切线.
由,∴,又∵,于是.
(2)由题设知,又成等差数列,得,∴.
由,得,即.
由题设,得,
∴,有,即,与矛盾!
故不存在常数使得成等差数列.