人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例综合与测试练习题

这是一份人教版新课标A选修2-3第三章 统计案例综合与测试练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
3章整合(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订)(考试时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．关于随机误差产生的原因分析正确的是(　　)(1)用线性回归模型来近似真实模型所引起的误差(2)忽略某些因素的影响所产生的误差(3)对样本数据观测时产生的误差A．(1)(2)　　　　　　　　 B．(1)(3)C．(2)(3)   D．(1)(2)(3)解析：　理解线性回归模型y＝bx＋a＋e中随机误差e的含义是解决此问题的关键．可以发现上述三点恰是随机误差e产生的原因．答案：　D2．在下列各量与量之间的关系中是相关关系的是(　　)①正方体的体积与棱长之间的关系；②一块农田的小麦的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④家庭的收入与支出之间的关系；⑤某家庭用水量与水费之间的关系．A．②③   B．③④C．④⑤   D．②③④解析：　①⑤属于函数关系．答案：　D3．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为(　　)A．模型1的相关指数R2为0.75B．模型2的相关指数R2为0.90C．模型3的相关指数R2为0.25D．模型4的相关指数R2为0.55解析：　相关指数R2的值越大，说明模型的拟合效果越好，故选B.答案：　B4．对于P(K2≥k)，当k＞2.706时，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(　　)A．0.01   B．0.05C．0.10  D．以上都不对解析：　由k＞2.706，知P(K2≥2.706)≈0.10，即若k＞2.706，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“X与Y有关系”．答案：　C5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)A．83%   B．72%C．67%   D．66%解析：　因为当＝7.675时，x＝≈9.262，所以≈0.829≈0.83%.答案：　A6．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施(　　) 优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关   B．无关C．关系不明确   D．以上都不正确解析：　随机变量K2的观测值k＝≈8.306＞6.635则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．答案：　A7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲乙丙丁r0.820.780.690.85m939610190则________同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲   B．乙C．丙   D．丁解析：　根据线性相关的检验方法知相关系数r越接近于1，残差平方和m越小，表明两变量越具有更强的线性相关性．答案：　D8．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点(　　)x0123y1357A.(2,2)　　　　　　　　 B．(1.5,2)C．(1,2)   D．(1.5,4)解析：　∵＝＝1.5，＝＝4，∴样本点的中心为(1.5,4)，而回归直线必过样本点的中心，故选D.答案：　D9．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝a＋bx中，回归系数b(　　)A．可以小于0   B．大于0C．能等于0   D．只能小于0解析：　∵b＝0时，则r＝0，这时不具有线性相关关系，但b可以大于0也可以小于0.答案：　A10．以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　)①若散点图中所有观测点在一条直线附近，则这条直线为回归直线②散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点③已知回归直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69④线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A．0   B．1C．2   D．3解析：　能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数，得到的直线＝x＋才是回归直线，∴①不对；②正确；将x＝25代入＝0.50x－0.81，解得＝11.69，∴③正确；④正确．答案：　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为＝250＋4x，当施化肥量50 kg时，预计小麦产量为______．解析：　＝250＋4×50＝450.答案：　450 kg12．若两个分类变量X与Y的列联表为： y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为________．解析：　由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值K2＝≈7.227>6.635.因为P(K2≥6.635)≈0.01，所以“x与y之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案：　0.0113．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他(她)的学号之间的关系．其中有相关关系的是________．解析：　②⑤中两个变量之间的关系是确定性关系，不是相关关系．①③④中两个变量之间具有相关关系．答案：　①③④14．下表为收集到的一组数据：x13579y48111720已知变量x、y呈线性相关关系，则二者对应的回归直线方程为________．解析：　i＝25，＝5；i＝60，＝12，i2＝165，iyi＝382，∴＝＝＝＝2.05，＝－＝12－2.05×5＝1.75.∴回归直线方程为y＝1.75＋2.05x.答案：　y＝1.75＋2.05x三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)为考查是否喜欢饮酒与性别之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下列联表： 喜欢饮酒不喜欢饮酒总计男10145146女12420144总计22565290利用列联表的独立性检验判断是否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为饮酒与性别有关系？解析：　K2观测值k＝≈11.953.且P(K2≥10.828)≈0.001.而我们得到的K2≈11.953＞10.828，这就意味着：“是否喜欢饮酒与性别无关”这一结论成立的可能性约为0.001，即有99.9%的把握认为饮酒与性别有关系．16．(本小题满分12分)某市居民1999～2003年货币收入x与商品支出y的统计资料如下表所示：(单位：亿元)年份19992000200120022003货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1)画出散点图，判断x与y是否具有相关关系？(2)已知＝0.842，＝－0.943，请写出y关于x的回归直线方程，并计算1999年和2003年的随机误差效应．解析：　(1)散点图如图所示：从散点图可以看出x与y具有相关关系．(2)由题意可知，y关于x的回归方程为＝0.842x－0.943，∴当x＝40时，＝0.842×40－0.943＝32.737，故1999年的随机误差效应为33－32.737＝0.263，同理可求得2003年的随机误差效应为41－(0.842×50－0.943)＝－0.157.17．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者　　　　男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝解析：　(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为＝14%.(2)K2＝≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．18．(本小题满分14分)假设某农作物基本苗数x与有效穗数y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2 (1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归方程，对于基本苗数56.7预报有效穗数；(3)计算各组残差；(4)求R2，并说明随机误差对有效穗数的影响占百分之几？解析：　(1)散点图如图所示．(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程来建立两个变量之间的关系．设线性回归方程为＝x＋，由表中数据可得≈0.291，＝－≈34.67，故所求的线性回归方程为＝0.291x＋34.67.当x＝56.7时，＝0.291×56.7＋34.67＝51.169 7.估计有效穗数为51.169 7.(3)各组数据的残差分别为1≈0.37，2≈0.72，3＝－0.5，4≈－2.22，5≈1.61.(4)残差平方和：(yi－i)2＝8.425 8，总偏差平方和：(yi－)2＝50.18，R2＝1－＝1－≈0.832，即解释变量(农作物基本苗数)对有效穗数的影响约占了83.2%.所以随机误差对有效穗数的影响约占1－83.2%＝16.8%.