高中第三章 空间向量与立体几何综合与测试习题

人教版B数学选修2-1 3.1.1能力特训

已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，则＋＋为(　　)

A.　　　　　　　　　　　B.

C.   D．0

答案：A

对于空间向量，下列命题正确的是(　　)

A．若a≠b，则|a|≠|b|

B．若|a|>|b|，则a>b

C．若a＝b，则|a|＝|b|

D．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b

解析：选C.A显然错；向量不能比较大小故B错；C正确；|a|＝|b|说明a与b长度相等，因为方向不定，所以D错．

对于空间向量，在空间四边形中，＋＋＋＝________.

解析：＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝0.

答案：0

对于空间向量下列说法正确吗？

(1)若||＝||，且∥，则ABCD是平行四边形；

(2)平行四边形ABCD中，一定有＝.

解：(1)不正确．因为∥有可能AB、DC共线，向量平行不一定向量所在的直线平行．

(2)正确．因为平行四边形ABCD的对边平行且相等．

[A级　基础达标]

对于空间向量，下列命题中为真命题的是(　　)

A．向量与的长度相等

B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆

C．空间向量就是空间中的一条有向线段

D．不相等的两个空间向量的模必不相等

解析：选A.||＝||，故选项A对；选项B应为球面；选项C，空间向量可以用有向线段来表示，但不等同于有向线段；选项D，向量不相等但有可能模相等．

已知空间向量，，满足||＝||＋||，则(　　)

A.＝＋   B.＝－－

C.与同向   D.与同向

解析：选D.由条件可知，C在线段AB上，故D正确．

a，b为空间两个任意向量，若命题p：|a|≠|b|，命题q：a≠b，则p是q的________条件．(　　)

A．充分不必要   B．必要不充分

C．充要   D．既不充分又不必要

解析：选A.|a|≠|b|⇒a≠b，反推不成立，故选A.

如图，在三棱柱ABC­A′B′C′中，与是________向量；与是________向量．

 答案：相等　相反

在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．

解析：＝－

＝－(＋)＝－a＋b－c.

答案：－a＋b－c

如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC、BD，E、F、G分别是BC、CD、DB的中点，请化简(1)＋＋；(2)＋＋，并标出化简结果的向量．

解：(1)＋＋＝＋＝，如图中向量；

(2)＋＋＝＋＋＝＋＝，如图中向量.

[B级　能力提升]

(2012·九江高二检测)已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋(＋)＝(　　)

A.  B.

C.  D.

解析：选A.

如图，∵(＋)＝，∴＋(＋)＝＋＝.故选A.

在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为的是(　　)

①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(－)＋.

A．①②   B．②③

C．③④   D．①④

解析：

选A.①(－)－＝－＝；

②(＋)－＝－＝＋＝；

③(－)－2＝－2＝－2＝(－)－＝－＝＋≠；

④(－)＋＝－＋＝＋≠.

∴正确的结果为①②.

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用、、表示向量，则＝________．

解析：＝＋＋

＝＋＋(＋)

＝＋＋(－＋)

＝＋＋.

答案：＋＋

已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，M、N分别为BC、PD的中点，求满足＝x＋y＋z的实数x、y、z的值．

解：∵＝＋＋

＝＋＋

＝－＋(－)

＝－＋，

∴ x＝－1，y＝0，z＝.

(创新题)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1A、B1B的中点，O为BD1的中点．设＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示下列向量：

(1)；(2).

解：(1)＝＋＋

＝－＋－＋

＝－＋－＝－b＋a－c.

(2)＝＋＋

＝－＋

＝(＋＋)－＋

＝－＝－c－a.