数学第四章 框图综合与测试一课一练

这是一份数学第四章 框图综合与测试一课一练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是( )
A．任何两个变量都具有相关关系
B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系
D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系
[答案] D
[解析] 从相关关系定义出发知A、B、C不正确，B是函数关系，C是相关关系．
2．已知x，Y之间的一组数据( )
则Y与x的回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝bx＋a必过( )
A．(2,2)点 B．(1.5,0)点
C．(1,2)点 D．(1.5,4)点
[答案] D
[解析] eq \(y,\s\up6(^))＝bx＋a必经过(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))这个点．
3．下图中的两个变量，具有相关关系的是( )
[答案] B
[解析] A、C是确定的函数关系，D不具备相关关系．
4．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某高中学生中随机地抽取300名学生，得到下表：
则可求得χ2等于( )
A．3.335 B．12.624
C．4.514 D．8.597
[答案] C
[解析] χ2＝eq \f(300×(37×143－85×35)2,122×178×72×228)
≈4.514.
5．某工厂某产品产量x(千件)与单位成本y(元)满足回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝77.36－1.82x，则以下说法中正确的是( )
A．预计产量每增加1000件，单位成本下降1.82元
B．预计产量每减少1000件，单位成本上升1.82元
C．预计产量每增加1000件，单位成本上升1.82元
D．预计产量每减少1000件，单位成本下降1.82元
[答案] A
[解析] 由回归系数的意义知A正确．
6．部分国家13岁学生数学测验平均分数为：
对于是否存在回归直线，下列说法正确的是( )
A．一定存在
B．可能存在也可能不存在
C．一定不存在
D．以上都不正确
[答案] A
7．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示(如图)．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
A．0.6小时 B．0.9小时
C．1.0小时 D．1.5小时
[答案] B
[解析] 这一天平均每人的课外阅读时间应为这一天的总阅读时间与学生数的比，
即eq \f(0×5＋0.5×20＋1.0×10＋1.5×10＋2.0×5,50)
＝0.9(小时)．
8．对四对变量Y和x进行线性相关性检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2；③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0，则Y和x具有线性相关关系的是( )
A．①和② B．①和③
C．②和④ D．③和④
[答案] B
[解析] ①∵n＝7，
由n－2＝7－2＝5在附表中查得r0.05
＝0.754，
而r＝0.953 3，∴|r|>r0.05，
∴Y与x具有线性相关关系，
所以C、D不正确；
②∵n＝15，∴n－2＝15－2＝13.
由表中可查得r0.05＝0.514，而r＝0.301 2，
所以|r|∴没有理由说明Y与x有线性相关关系．
9．根据某设备的使用年限x(年)和支出的维修费用Y(万元)呈线性关系，计算得eq \x\t(x)＝4，eq \x\t(y)＝5，xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋xeq \\al(2,4)＋xeq \\al(2,5)＝90，x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4＋x5y5＝112.3，则Y对x的回归直线方程是( )
A.eq \(y,\s\up6(^))＝0.08＋1.23x
B.eq \(y,\s\up6(^))＝－0.08＋1.23x
C.eq \(y,\s\up6(^))＝1.23＋0.08x
D.eq \(y,\s\up6(^))＝1.23－0.08x
[答案] A
[解析] 由回归直线方程公式计算可得．
10．下列关于χ2的说法中正确的是( )
A．χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关
B．χ2的值越大，两个分类变量的相关性就越大
C．χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，当χ2的值很小时可以推断两个分类变量不相关
D．χ2的计算公式为χ2＝eq \f(n(n11n22－n12n21),n＋1n＋2n1＋n2＋)
[答案] B
[解析] χ2的值只适用于2×2列联表问题．
11．(2009·四川·文)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝eq \f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形，黄金矩形常用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不确定
[答案] A
[解析] 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613.
12．(2009·宁夏/海南)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1－10；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1－11.由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v相关
[答案] C
[解析] 由这两个散点图可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)
13．(2009·湖北高考)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别为0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率为________，三人中至少有一人达标的概率是________．
[答案] 0.24 0.96
[解析] 三人均达标的概率为
P1＝0.8×0.6×0.5＝0.24，
三人中至少有一人达标的概率为
P2＝1－(1－0.8)(1－0.6)(1－0.5)＝0.96.
14．(2009·合肥模拟)在2009年春节期间，某市场物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量Y件之间的一组数据如下表所示：
通过分析，发现销售量Y对商品的价格x具有线性相关关系，则销售量Y对商品的价格x的回归直线方程为________．
[答案] eq \(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋40
15．实验测得四组(x，y)的值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为__________________．
[答案] eq \(y,\s\up6(^))＝x＋1
[解析] 由(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为eq \(y,\s\up6(^))＝x＋1.
16．有下列关系：
(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；
(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
(3)苹果的产量与气候之间的关系；
(4)森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
(5)学生与他(她)的学号之间的关系．
其中有相关关系的是________．
[答案] (1)(3)(4)
[解析] 经判断(1)(3)(4)有相关关系．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)为调查学生对国家大事的关心是否与性别有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：
试据上表的数据作出统计推断．
[解析] 由公式得：
χ2＝eq \f(400×(182×24－18×176)2,358×42×200×200)＝0.9577，
因为0.9577<3.841，
因此推断学生对国家大事的关心与性别无关．
18．(本题满分12分)(2009·涟源高二检测)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
[解析] (1)由已知可列2×2列联表得：
(2)根据列联表中的数据，
由计算公式得χ2的观测值为：
χ2＝eq \f(540×(20×260－200×60)2,220×320×80×460)≈9.638.
∵9.638>6.635，
因此，我们有99%的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
19．(本题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外的27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外的33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
[解析] (1)2×2列联表为：
(2)由列联表中的数据，计算
χ2＝eq \f(124×(43×33－27×21)2,70×54×64×60)≈6.201，因为6.201>5.024，所以有99.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．
20．(本题满分12分)在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下表所示的一数据：
求Y与x的回归直线方程，并检验回归方程的显著性．
[解析] 钢线碳含量对电阻的效应数据如下表：
由上表中数据，得eq \x\t(x)＝eq \f(3.8,7)＝0.543，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,7)×145.4＝20.77，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(85.61－7×0.543×20.77,2.595－7×(0.543)2)＝eq \f(6.663,0.531)＝12.55，
eq \(a,\s\up6(^))＝20.77－12.55×0.543＝13.96.
故回归直线方程eq \(y,\s\up6(^))＝13.96＋12.55x.
利用相关系数检验法检验回归方程的显著性：
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xiyi－7eq \x\t(x) eq \x\t(y)＝85.61－7×0.543×20.77＝6.66，
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－7eq \x\t(x)2＝2.595－7×(0.543)2＝0.531057，
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)－7eq \x\t(y)2＝3 104.2－7×20.772＝84.449 7，
r＝eq \f(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xiyi－7\x\t(x) \x\t(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－7\x\t(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))y\\al(2,i)－7\x\t(y)2))))
＝eq \f(6.66,\r(0.531 057×84.449 7))≈0.998 7.
对于a＝0.55，自由度7－2＝5，查相关系数表得临界值r0.05＝0.754.对于a＝0.01，自由度5，查相关系数表得临界值r0.01＝0.874.
由于r＝0.998 721．(本题满分12分)在一个文娱网络中，点击观看某个节目的累积人次和播放天数如下数据：
(1)画出散点图；
(2)判断两变量之间是否有线性相关关系，求回归直线方程是否有意义？
(3)求回归直线方程；
(4)当播放天数为16天时，估计累积人次为多少？
[解析] (1)散点图如下图所示．
(2)借助科学计算器，完成下表中的有关计算.
利用上表的结果，计算累积人次与播放天数之间的相关系数
r＝eq \f(\(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))xiyi－10\x\t(x) \x\t(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－10\x\t(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))y\\al(2,i)－10\x\t(y)2))))
＝eq \f(19 749－10×5.5×288.7,\r((385－10×5.52)(1 020 953－10×288.72)))
≈0.984.
|r|＝0.984>0.632，所以说明累积人次与播放天数之间存在着线性相关关系，这个结论表明，求关于两个变量之间的回归直线方程是有意义的．
(3)eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))xiyi－10\x\t(x) \x\t(y),\(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－10\x\t(x)2)
＝eq \f(19 749－10×5.5×288.7,383－10×5.52)
≈46.9，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))≈288.7－46.9×5.5＝30.75，因此所求的回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝46.9x＋30.75.
(4)当x＝16天时，eq \(y,\s\up6(^))的估计值是
eq \(y,\s\up6(^))＝46.9×16＋30.75＝781.15≈781.
即当播放天数为16天时，估计累计人次为781人．
22．(本题满分14分)(2009·泰安高二检测)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出Y关于x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\x\t(x) \x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x\\al(2,i)－n\x\t(x)2))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) (xi－\x\t(x))(yi－\x\t(y)),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) (xi－\x\t(x))2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(^))－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x))
[解析] (1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.
因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种．
所以P(A)＝eq \f(5,15)＝eq \f(1,3).
(2)由数据求得eq \x\t(x)＝11，eq \x\t(y)＝24，
由公式求得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(18,7)，再由eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(^))－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x)＝－eq \f(30,7)，所以Y关于x的线性回归方程为
eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(18,7)x－eq \f(30,7).
(3)当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(150,7)，|eq \f(150,7)－22|<2；
同样当x＝6时，eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(78,7)，|eq \f(78,7)－12|<2，
∴该小组所得线性回归方程是理想的．
x
0
1
2
3
Y
1
3
5
7
喜欢数学课程
不喜欢数学课程
合计
男
37
85
122
女
35
143
178
合计
72
228
300
中国
韩国
瑞士
俄罗斯
法国
以色列
加拿大
英国
美国
约旦
授课天数
251
222
207
210
174
215
188
192
180
191
分数
80
73
71
70
64
63
62
61
55
46
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量Y
11
10
8
6
5
关心
不关心
合计
男生
182
18
200
女生
176
24
200
合计
358
42
400
患胃病
未患胃病
合计
生活规律
20
200
220
生活不规律
60
260
320
合计
80
460
540
休闲方式
性别
看电视
运动
合计
女
43
27
70
男
21
33
54
合计
64
60
124
碳含量x/%
0.10
0.30
0.40
0.55
0.70
0.80
0.95
20℃时电阻Y/μΩ
15
18
19
21
22.6
23.8
26
i
xi
yi
xeq \\al(2,i)
yeq \\al(2,i)
xiyi
1
0.1
15
0.01
225
1.5
2
0 .3
18
0.09
324
5.4
3
0.4
19
0.16
361
7.6
4
0.55
21
0.302 5
441
11.55
5
0.70
22.6
0.49
510.76
15.82
6
0.80
23.8
0.64
566.44
19.04
7
0.95
26
0.902.5
676
24.7

3.8
145.4
2.595
3 104.2
85.61
播放天数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
点击观看的
累积人次
51
134
213
235
262
294
330
378
457
533
i
1
2
3
4
5
xi
1
2
3
4
5
yi
51
134
213
235
262
xiyi
51
268
639
940
1 310
i
6
7
8
9
10
xi
6
7
8
9
10
yi
294
330
378
457
533
xiyi
1 764
2 310
3 024
4 113
5 330
eq \x\t(x)＝5.5 eq \x\t(y)＝288.7
eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝385, eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))yeq \\al(2,i)＝1 020 953, eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))xiyi＝19 749
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差x(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人数Y(个)
22
25
29
26
16
12