2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷四（含答案）

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2021年人教版数学九年级上册期末复习试卷题一.选择题1.四个实数﹣2，0，﹣，﹣1中，最大的实数是（　　）A.﹣2        B.0        C.        D.﹣12.下列运算正确的是（　　）A.992=（100﹣1）2=1002﹣1        B.3a+2b=5ab        C.=±3                        D.x7÷x5=x23.十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（　　）A.8×1012        B.8×1013        C.8×1014        D.0.8×10134.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A.1个        B.2个        C.3个        D.4个5.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B是（　　）A.45°        B.55°        C.65°        D.75°6.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）A.y1＞y2＞y3        B.y1＜y2＜y3        C.y3＞y1＞y2        D.y3＞y1＞y27.在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示 成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（　　）A.4.65、4.70        B.4.65、4.75        C.4.70、4.75        D.4.70、4.708.下列说法正确的是（　　）A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法        B.已知一组数据1，a，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6        C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件        D.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是9.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）A.赚16元        B.赔16元        C.不赚不赔        D.无法确定10.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（　　）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4        B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2        C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4        D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+411.如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（　　）A.2cm        B.3cm        C.2cm或3cm        D.2cm或8cm12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（　　）A.        B.        C.        D.二.填空题13.因式分解：2a2﹣2=　   　.14.对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是　   　.15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为　   　cm.16.如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1=35°，则∠2的大小为　   　度.17.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于　   　.18.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是　   　.三.解答题19.计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1.    20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.          21.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.   22.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？    23.如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）当sin∠OBC=时，求BC的长；（3）连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积.    24.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元.（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？           25.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上.①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.               26.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）.（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）.DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）.若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标.
参考答案1.答案为：B.2.答案为：D.3.答案为：B.4.答案为：B.5.答案为：C.6.答案为：A.7.答案为：C.8.答案为：B.9.答案为：B.10.答案为：B.11.答案为：D.12.答案为：D.13.答案为：2（a+1）（a﹣1）.14.答案为：2.15.答案为：22.16.答案为：55.17.答案为：18.答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆.19.解：原式=+1﹣2×+=.20.解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≥，故此不等式组的解集为：x≥.在数轴上表示为：.21.解：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生.（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示.扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为.（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下： N1N2M1M2M3M4N1 （N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1） （N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2） （M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1） （M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2） （M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴.22.解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险.为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°.答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域.23.解：（1）∵BA平分∠OBC，∴∠OBA=∠CBA.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.∴∠OAB=∠CBA.∴AO∥BC，∵AD⊥BC，∴AD⊥AO，∴直线AD是⊙O切线；（2）过O点作OE⊥BC于点E，得BC=2BE，在Rt△OBE中，∵sin∠OBC=，∴，OB=6.∴OE=4，∴BE=∴；（3）连结OC，∵AO∥BC，AC∥OB，OA=OB，∴四边形OACB是菱形.∴OA=AC=OC=6.∴∠AOC=∠OAC=60°，∴∠DAC=30°，∴在Rt△ADC中，CD=6sin30°=3，∴AD=，∴.24.解：（1）设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，根据题意，得：，解得：，答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；（2）设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，则W=（x﹣20）（64﹣12×）=﹣4x2+264x﹣3680=﹣4（x﹣33）2+676，∵a=﹣4＜0，∴当x=33时，W取得最大值，最大值为676，答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元.六.解答题（共2小题，满分10分）25.解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2=mx+n解得∴y2=x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1=图象在y2=x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB=S△ABA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴，解得k=6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y=，﹣∴n=∴A′D解析式为y=当x=a时，点D纵坐标为∴AD=∵AD=AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上26.解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1； （2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t， t2﹣t﹣1），E（t， t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值； （3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣.