必修51.1 正弦定理和余弦定理学案

第一章 解三角形

1.1.1   正弦定理

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【学习目标】

1.通过对特殊三角形边角间的数量关系的探究发现正弦定理，初步学会由特殊到一般的思想方法发现数学规律。（难点）

2.掌握正弦定理，并能用正弦定理解决两类解三角形的基本问题。（重点）

【研讨互动 问题生成】

1. 正弦定理的概念；
2. 什么是解三角形；
3. 正弦定理适用于哪两种情况；

【合作探究  问题解决】

1.在中，已知，，，解此三角形。

2.在中，已知∠A=，C=10,解此三角形。

3．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A,B为锐角，= , =

（1）          求A+B的值：

（2）          若a-b= -1，求a,b,c得值

【点睛师例  巩固提高】

1. 在中，已知，求证：为直角三角形

2． 已知中，，，且三角形一边的长为，解此三角

【要点归纳  反思总结】

1．               正弦定理反映了三角形中各边和它的对角正弦值的比例关系，表示形式为，其中R是三角形外接圆的半径。

2．               正弦定理的应用

（1）如果已知三角形的任意两角与一边，由三角形的内角和定理可以计算出另外一个角，并由三角形的正弦定理计算书另外两边。

（2）如果已知三角形的任意两边和其中一边的对角，应用正弦定理可以计算出另外一边对角的正弦值，进而可以确定这个角（此时特别注意：一定要先判断这个三角形是锐角还是钝角）和三角形其它的边和角。

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

1．在中，若则是（   ）

A．等边三角形       B．等腰三角形  

C．直角三角形       D． 等腰直角三角形

2. 正弦定理适用的范围是（　　）

Ａ．直角三角形  Ｂ．锐角三角形  Ｃ．钝角三角形  Ｄ．任意三角形

3. 在中，已知，，，那么这个三角形是（　）

Ａ．等边三角形  Ｂ．直角三角形  

Ｃ．等腰三角形  Ｄ．等腰三角形或直角三角形

4. 在△ABC中，，则等于（   ）    

A．     B．   C．   D．

5. 在△ABC中，若角为钝角，则的值 （   ）      

A．大于零   B．小于零    C．等于零   D．不能确定

6.的内角的对边分别为，若，则等于 （   ）

A．    B．2    C．    D．

7. ．在△ABC中，若，则等于 （   ）        

A．   B．  C．   D．

8. 在中，若，则的面积　　　　　．

9. 在中，若此三角形有一解，则满足的条件为________

10.在中，已知，，，则________

11. 在中，已知，求证：为直角三角形

12. ⑴已知中，，，，求；

⑵已知中，，，，求．