2020-2021学年1.1 正弦定理和余弦定理导学案

1.1.2  余弦定理

 班级：   组名：     姓名：     设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批：        

【学习目标】

1. 会利用数量积证明余弦定理，体会向量工具在解决三角形的角度问题是的作用；（难点）
2. 会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，会运用余弦定理解决三角形的基本问题；（重点）
3. 会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。

【研讨互动  问题生成】

1. 余弦定理定义；
2. 余弦定理适用于哪几种情况；
3. 余弦定理的推论；

【合作探究  问题解决】

1.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。

（1） a=6,b=7,c=8

（2） a=7,b=9,c=13

2.在三角形ABC中，一直下列条件，解三角形。

(1)b=10,c=15,A=

（2）a=5.b=7.C=

【点睛师例  巩固提高】

1. 利用余弦定理说明的内角为锐角、直角、钝角的充要条件分别为、、．

2.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若=ac且c=2a,求

【要点归纳  反思总结】

1. 已知三边求解三角形或已知两边及其夹角求解三角形时，使用余弦定理。
2. A为锐角 = ＞0＞0

A为钝角 = ＜0＜0

3. 在解三角形时，往往是正弦定理和余弦定理交替使用。
4. 余弦定理求角时，角的值是唯一的，这样可以避免产生增解。
5. 已知三角形的两边两边的夹角，在解三角形时，要注意用余弦定理求第三边，进而解出三角形。

【多元评价】

自我评价:      小组成员评价:    小组长评价:

学科长评价:     学术助理评价:

【课后训练】

1．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（    ）

A． 30°  B．45°   C．60°   D．120°

2.已知△ABC中，＝1∶∶2，则A∶B∶C等于             (    )

　　A．1∶2∶3        B．2∶3∶1

　　C．1∶3∶2        D．3∶1∶2

3.在中，，，则一定是                      （    ）

A、锐角三角形    B、钝角三角形   C、等腰三角形     D、等边三角形              

4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（     ）

     A、能组成直角三角形               B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形               D、不能组成三角形

5．在△ABC中，若，则其面积等于（    ）

A．12  B．   C．28   D．

6．在△ABC中，若，则∠A=（    ）

A．  B．   C．   D．

7．在△ABC中，若，则最大角的余弦是（    ）

A．  B．  C．   D．

8．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，
则三角形的另一边长为（    ）

    A. 52  B.    C. 16  D.

9．在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝________．

10．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是    

11．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则＝________．

12．在中，最大，最小，且，，求此三角形三边之比．

13． 若为三边组成一个锐角三角形，求的范围

1.2.1   应用举例

班级：   组名：     姓名：     设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批：        

【学习目标】

1. 会熟练地应用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。（重点，难点）
2. 了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正，余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用。

【研讨互动  问题生成】

1. 测量中的有关概念、名词和术语

（1）基线：

 (2)仰角与俯角：

(3)方位角与方向角：

(4)视角：

（5）坡角与坡度：

2.《1》三角形的几个面积公式

（1）S= ah(h表示a边上的高)

（2）S=ab =bc =ac

(3)S=r(a+b+c)(r为内切圆半径)

  (4)S= (其中)

【合作探究  问题解决】

1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之