高中人教版新课标A1.1 正弦定理和余弦定理导学案

1．1．1正弦定理

（一）教学目标

1．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；

2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

（二）教学重、难点

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

（三）教学过程

提出问题：1、在三角形中，内角和对边有什么关系呢？

          2、在直角三角形中，如何利用边长表示每个角的三角函数值呢？

          3、你能把2的结论推广的任意三角形中吗？

课堂讨论：（提问）

1、当ABC是直角三角形时，2、当ABC是锐角三角形时，3、当ABC是钝角三角形时，

得出结论：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

定理理解：

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；

（2）等价于，，

从而知正弦定理的基本作用为：

 ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；

 ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

例题讲解：

例1.(教材例题）

例2.(教材例题）

例3．在中，已知，解三角形。

例4．在中，已知，解三角形。

例5．在中，已知，解三角形。

拔高练习：

1、已知ABC中，A，,求

2、已知ABC中，，求

课堂小结（1）定理的表示形式：；

或，，

（2）正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

课后思考：在ABC中，，这个k与ABC有什么关系？