数学必修51.1 正弦定理和余弦定理导学案

§1.1.1正弦定理

   学习目标

1、           理解并掌握利用正弦定理解三角形的两种题型

2、           掌握利用正弦定理完成边角互化。

   新课预习：

思考：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角。

观察课件，由此猜想任意三角形当中，边与角的数量关系，

你能证明你的猜想吗？

★      试一试：

1、中，求及的值。

变式练习：中，解三角形.

2、中，解三角形.

练习：中，解三角形

   新课导学：

★      探究--------正弦定理                                                     

★      对定理的理解：

（1）

（2）

   总结提升

★      利用正弦定理可以解决哪些解三角形的问题？

例3、中，，则的形状为（  ）

A、等边三角形                B、直角三角形 

C、等腰三角形                D、等腰直角三角形

变式练习：中，，

则的形状为

★      小  结

   目标检测

1、中，

2、中，

3、中，，则的形状为

4、中，，且为锐角，

试判断此三角形的形状。

   探索与发现1 -------- 解三角形的进一步讨论

反思例题2及其变式练习

思考：如何确定已知三角形两边及一边所对的角的解的                           

个数问题？                             

例题：在中，已知，问：满足

何种关系时，三角形有（1）一解；（2）两解；（3）无解

练习：1、在中，分别根据给定条件指出解的个数

（1）         （2）

（3）      （4）

2、不解三角形，下列判断正确的是（  ）

A．，两解B．，一解

C．，两解  D．，无解

3．在中，已知则角取值范围为

A.; B.; C.; D.

   探索与发现2

证明：1、设三角形的外接圆半径是，则

，即

2、三角形ABC的面积为，

试证：

练习：1、在中，

则的值为

2、在中，求

3、在中，外接圆半径为2，，则的长为____

   课后巩固

1、中，则

2、在中,，判断三角形形状

3、在中，若三角形有两解，

则的范围是______

4、在中，，求

5、在中，求的值

4、已知三角形的周长为面积为，，

则边的长为