高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理导学案及答案，共5页。学案主要包含了归纳推理及其应用，类比推理及应用等内容，欢迎下载使用。
2.1　合情推理与演绎推理2.1.1　合情推理问题导学一、归纳推理及其应用活动与探究11．下面各列数都依照一定规律排列，在括号内填上适当的数．(1)1,5,9,13,17，(　　)；(2)，1，，，，(　　)；(3)32,31,16,26，(　　)，(　　),4,16,2,11．2．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y＝x与双曲线的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y＝2x与双曲线的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y＝3x与双曲线的一个交点．……请观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)为___________________________________．迁移与应用1．观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为____________________．2．已知数列{an}，a1＝1，an＋1＝(n＝1,2,3，…)．(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想{an}的通项公式．根据给出的数与式，归纳出一般结论的步骤：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳或类比推理写出一般结论．二、类比推理及应用活动与探究21．对于等差数列{an}，有如下一个真命题：“若{an}是等差数列，且a1＝0，s，t是互不相等的正整数，则(s－1)at－(t－1)as＝0”．类比此命题，对于等比数列{bn}，有如下一个真命题：若{bn}是等比数列，且b1＝1，s，t是互不相等的正整数，则__________．2．已知△ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用S△ABC表示△ABC的面积，则S△ABC＝(a＋b＋c)．类比这一结论有：若三棱锥A－BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA－BCD＝________．迁移与应用在平面内，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为__________．(1)类比定义：本类型题解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性．(2)类比性质(定理)：本类型题解决的关键是要理解已知性质(定理)的内涵及应用环境、使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”．(3)类比方法(公式)：本类型题解决的关键在于从解题方法(或公式)中，获得使用方法(或公式)的启示或推导方法(或公式)的手段，从而指导解决新问题．(4)类比范例：对有些提供范例的推理题，解答时可根据所给的信息与所求问题的相似性，运用类比的方法仿照范例，使问题得到解决．答案：课前·预习导学【预习导引】1．部分对象　全部对象　个别事实　一般结论　类似　已知特征　部分　整体　个别　一般　特殊　特殊预习交流1　(1)凸n边形的内角和是(n－2)×180°(2)夹在两平行平面之间的平行线段相等2．(1)已有的事实　观察　分析　比较　联想　归纳　类比　提出猜想预习交流2　提示：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)一般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠．课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　(1)21　(2)5　(3)8　21解析：(1)相邻两项之间相差4，并且是逐渐变大的，所以应填入的数是17＋4＝21．(2)把数的结构统一，，1，，，，…，会发现后一个数是前一个数的倍，所以括号中的数是×＝＝5．(3)分成两列数，奇数位的数：32,16，(　　),4,2．偶数位的数：31,26，(　　),16,11，所以括号中的数依次是8,21．活动与探究2　点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点　解析：由已知交点依次写为(1,12)，(2,22)，(3,32)，…，∴命题n中交点为(n，n2)，直线中系数依次为1,2，3，…，∴命题n中直线的系数为n．双曲线中系数依次为13,23,33，…，∴命题n中双曲线的系数为n3，∴命题n为：点(n，n2)是直线y＝nx与双曲线y＝的一个交点．迁移与应用　1.5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81　解析：观察等式左侧：第一行有1个数是1，第二行是3个连续自然数的和，第一个数是2，第三行是5个连续自然数的和，第一个数是3，第四行是7个连续自然数的和，第一个数是4，第5行应该是连续9个自然数的和，第一个数为5，∴第5行左侧：5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13；等式右侧：第一行1＝12，第二行9＝32，第三行25＝52，第四行49＝72，则第5行应为81＝92，∴第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81．2．解：(1)当n＝1时， a1＝1，由an＋1＝(nN*)，得a2＝，a3＝＝，a4＝＝．(2)由a1＝1＝，a2＝，a3＝，a4＝，可归纳猜想{an}的通项公式为an＝(nN*)．活动与探究2　1．思路分析：等比数列是等差数列类比的“升级”，利用概念中体现出的四则运算的关系进行类比．“加”类比“乘”，“减”类比“除”，“乘”类比“乘方”，“除”类比“开方”．＝1　解析：(s－1)与at，(t－1)与as是乘法，类比到数列{bn}中分别为，b．(s－1)at与(t－1)as是减法，类比到数列{bn}中为．又∵b1＝1，∴结论为＝1．2．思路分析：解答本题的关键是确定好类比对象．平面中圆类比空间中球，平面中长度类比空间中面积，平面中面积类比空间中体积．R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)　解析：内切圆半径r内切球半径R，三角形的周长：a＋b＋c三棱锥各面的面积和：S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD，三角形面积公式系数三棱锥体积公式系数．∴类比得三棱锥体积＝R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)．(证明时，三角形中的结论可用等面积法，三棱锥中的结论可用等体积法)迁移与应用　1∶8　解析：∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，∴它们的体积比为1∶8．当堂检测1．“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　)．A．归纳推理 　　 B．类比推理C．没有推理  　　D．以上说法都不对答案：B　解析：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．2．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝a，a2＝b，设Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列结论正确的是(　　)．A．a100＝－a，S100＝2b－aB．a100＝－b，S100＝2b－aC．a100＝－b，S100＝b－aD．a100＝－a，S100＝b－a答案：A　解析：∵a1＝a，a2＝b，a3＝b－a，a4＝a3－a2＝－a，a5＝a4－a3＝－b，a6＝a5－a4＝a－b，a7＝a，a8＝b，……，可得数列具有周期性，每连续6项为一个周期．∴a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a．3．下列类比推理恰当的是(　　)．A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(a＋b)n＝an＋bnD．把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有：a·(b＋c)＝a·b＋a·c答案：D　解析：类比推理结论正确的只有D，选项A，B，C可根据公式知是错误的．4．在△ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中去，得到一个命题：______________________________________________________________________________________________________________________________________．答案：在四面体A－BCD中，G是△BCD的重心，则　解析：平面中线段的中点类比到空间为四面体中面的重心，顶点与中点的连线类比顶点和重心的连线．5．对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大数为b，则a＋b＝__________．答案：30　解析：∵22的“分裂”是2个从1开始的连续奇数，32的“分裂”是3个从1开始的连续奇数，42的“分裂”是4个从1开始的连续奇数，∴52的“分裂”应为5个从1开始的连续奇数．∴52的“分裂”为，∴b＝9．又∵23,33,43的“分裂”依次是从3开始的连续奇数，∴53的“分裂”中第一个数为21，即a＝21，∴a＋b＝30．　　提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记．