人教版新课标A选修2-1第一章 常用逻辑用语综合与测试学案

高二、二部数学学案NO．7

常用逻辑用语综合

设计人：马瑞春   审核人：徐燕慈  时间：2012-11-28录入马瑞春

【课标要求】

１．       理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系；

２．       通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;

３．       理解全称量词与存在量词的意义：

４．       能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【学习目标】

1、     会正确地判断四种命题的真假；

2、     会熟练地利用命题的真假判断充分性和必要性；

3、     准确地区分命题的否定与其否命题；

4、     会利用简单的复合命题的真假关系解决具体问题。

【自主学习】

1.四种命题的形式及关系

2.充分条件与必要条件的定义

3. 含有“或”“且”“非” 逻辑联结词的简单的复合命题的结构及真假判断

4. 全称命题与存在命题的一般形式及否定

【典型例题】

例1．分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：

（１）p：末位数字是0的自然数能被5整除   q：5{x|x2+3x10=0}

（２）p：四边都相等的四边形是正方形   q：四个角都相等的四边形是正方形

（３）p：0   q：{x|x23x5<0}   R

（４）p：不等式x2+2x8<0的解集是：{x|4<x<2}  

q：不等式x2+2x8<0的解集是：{x| x<4或x> 2}

例2.写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：

（１）若x,y都是奇数，则x+y是偶数。

（２）若xy=0则x=0或y=0

例3．指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：

（１）p：a2>b2   q：a>b   则p是q的               

（２）p：{x|x>2或x<3}   q：{x|x2x6<0}   则p是q的             。

（３）p：a与b都是奇数   q：a+b是偶数   则p是q的              。

（４）p：0<m< q：方程mx22x+3=0有两个同号且不相等的实数根，

则p是q的                        。

变式

例4．写出下列命题的否定

（1）对任意的正数x，>x-1；（2）不存在实数x，x2+1<2x；

（3）已知集合AB，如果对于任意的元素x∈A，那么x∈B；

（4）已知集合AB，存在至少一个元素x∈B，使得x∈A；

2.下列四个命题

①，

②，是有理数。

③，使

④，使

所有真命题的序号是_____________________。

例5..

（例5改成解答题选项去掉且序号1 去掉则改成求）

【拓展提高】

【课堂练习】

1.下列说法中正确的是（   ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“”与“ ”不等价

C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2. 已知p：则p是q的 

 A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.写出下列命题的“”命题及逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假。

（1）正方形的四边相等。

（2）平方和为的两个实数都为。

（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角。

（4）若。

我的收获