2020-2021学年2.4抛物线学案设计

这是一份2020-2021学年2.4抛物线学案设计，共16页。PPT课件主要包含了抛物线定义．，的距离为，抛物线C．椭圆，双曲线D．圆，准线方程，题型3最值问题，变式与拓展等内容，欢迎下载使用。

我们把平面内________________________________________________的点的轨迹叫做抛物线；点 F 叫做抛物线的______；直线 l 叫做抛物线的____________．
与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离
2．抛物线的四种标准形式.
【要点1】如何理解抛物线的定义？
【剖析】(1)抛物线的定义可归为“一动三定”，即“一个动点 M”、“一个定点 F”、“一条定直线 l”、“一个定值”．其中“定点”为抛物线的焦点，“定直线”为抛物线的准线， “定值”指点 M 到点 F 的距离与它到定直线 l(准线)的距离之比等于 1.
(2)F∉l，否则动点 M 的轨迹不是抛物线，而是过点 F 且垂
直于直线 l 的一条直线．
【要点2】二次函数的图象都是抛物线，那么抛物线的方程都是二次函数吗？写出 y＝ax2(a≠0)的焦点坐标，准线方程．
题型1 抛物线定义的应用例1：(2011 年辽宁)已知 F 是抛物线 y2＝x 的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段 AB 的中点到 y 轴
思维突破：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 A，B 的中点横坐标，求出线段 AB 的中点到 y 轴的距离．答案：C
【变式与拓展】1．设圆 C 与圆 x2＋(y－3)2＝1 外切，与直线 y＝0 相切，
则 C 的圆心轨迹为(
题型2 求抛物线的标准方程
例2：求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应的
(1)过点(－3,2)；
(2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上．
思维突破：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数 p；从实际分析，一般需确定 p 和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论．
【变式与拓展】2．(2011 年陕西)设抛物线的顶点在原点，准线方程为
x＝－2，则抛物线的方程是(A．y2＝－8xC．y2＝－4x
)B．y2＝8xD．y2＝4x
3．若抛物线经过点 M(1,4)，求其标准方程．
例3：已知点 F 为抛物线 y2＝－8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点 A 在抛物线上，且|AF|＝4，求|PA | ＋|PO|的最小值．
思维突破：利用抛物线的定义，由|AF|＝4 得到 A 到准线的距离为 4，即可求出点 A 的坐标，根据：“|PA |＋|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．