人教版新课标A选修2-1第二章 圆锥曲线与方程综合与测试学案设计

第二章 圆锥曲线与方程（复习）

学习目标

1．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；

2．掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

3．能解决直线与圆锥曲线的一些问题．

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P78~ P81，文P66~ P69找出疑惑之处）

复习1：完成下列表格：

（以上每类选取一种情形填写）

复习2：

①       若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为__________；

②双曲线的渐近线方程为，焦距为，则双曲线的方程为                ；

③以椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程为                     ．

二、新课导学

※ 典型例题

例1 当从到变化时，方程

表示的曲线的形状怎样变化？

变式：若曲线表示椭圆，则的取值范围是            ．

小结：掌握好每类标准方程的形式．

例2设，分别为椭圆C： =1

的左、右两个焦点．

⑴若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

⑵设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

变式：双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程．

※ 动手试试

练1．已知的两个顶点，坐标分别是，，且，所在直线的斜率之积等于 ，试探求顶点的轨迹．

练2．斜率为的直线与双曲线交于，两点，且，求直线的方程．

三、总结提升

※ 学习小结

1．椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；

2．椭圆、双曲线、抛物线的几何性质；

3．直线与圆锥曲线．

※ 知识拓展

圆锥曲线具有统一性：

⑴它们都是平面截圆锥得到的截口曲线；

⑵它们都是平面内到一个定点的距离和到一条定直线（不经过定点）距离的比值是一个常数的点的轨迹，比值的取值范围不同形成了不同的曲线；

⑶它们的方程都是关于，的二次方程．

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．曲线与曲线

的（    ）．

A．长轴长相等          B．短轴长相等 

C．离心率相等          D．焦距相等

2．与圆及圆都外切的圆的圆心在（  ） ．

A．一个椭圆上          B．双曲线的一支上

C．一条抛物线上        D．一个圆上

3．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为，则等于（   ）．

A．      B．       C．        D．

4．直线与双曲线没有公共点，则的取值范围              ．

5．到直线的距离最短的抛物线上的点的坐标是              ．

  课后作业

1．就的不同取值，指出方程所表示的曲线的形状．

2． 抛物线与过点的直线相交于，两点，为原点，若和的斜率之和为，求直线的方程．