2021学年2.3双曲线学案

高二二部数学学案  NO.9

2.1.2求曲线的方程

设计人：李凤英 审核人：苏瑞娟     

【课标要求】了解方程的曲线与曲线的方程概念，会求简单的轨迹方程

【学习目标】

(1)通过实例体会求曲线的方程的基本步骤，能用直接法、定义法、转代法求曲线的方程。

(2)通过实例体会不同的平面直角坐标系对同一曲线方程的影响，体会如何“恰当”地建立平面直角坐标系。

(3)通过一些简单曲线的方程及其研究，体会坐标法的基本思想。

【自主学习】

问题一：什么是曲线的方程，方程的曲线？

练习1：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是，中线的方程是吗？为什么？

问题二：解析几何所研究的主要问题是：

1.根据已知条件，求出表示曲线的＿＿＿＿＿＿＿＿

2.通过曲线的方程，研究曲线的＿＿＿＿＿＿＿＿

练习2：线段AB的长为10，两个端点A、B分别在X轴正半轴上和Y轴正半轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹

问题三：求曲线方程的一般步骤？

答：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对＿＿＿＿＿表示曲线上任意一点M的坐标

（2）写出适合条件P的点M的集合p=｛M︱P(M)｝;

（3）用＿＿＿＿＿＿＿＿表示条件P(M)，列出方程F（X，Y）=0；

（4）化方程F（X，Y）=0为最简形式

（5）说明已化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。

练习3：在△ABC中,若|BC|=4, BC边上的中线AD的长为3,求点A的轨迹方程.

【典型例题】

例1.已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B，设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程.

例2．已知点A(0,- 1)，当点B在曲线上运动时，求线段AB的中点M的轨迹方程.

例3、动点M与距离为2a的两个定点A，B的连线的斜率之积等于－，求动点M的轨迹方程。

拓展提高：

已知一条直线L和它上方的一个点F，点F到L的距离是2，一条曲线也在L的上方，它上面的每一点到F的距离减去到L的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。.

【课堂练习】

1. 已知A(-1,0),B(1,0),且，则动点M的轨迹方程是（   ）

2.等腰三角形底边的两个顶点是B(2,1),C(0,-3)，则另一顶点A的轨迹方程是(     )

3.到F(2，0)和y轴的距离相等的动点的轨迹方程是                         

4.设P为曲线上一动点，O为坐标原点，求线段OP的中点M的轨迹方程

我的课堂小结：

（1）本节课我收获了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)我的疑惑：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿