高中数学人教版新课标A选修2-11.2充分条件与必要条件学案

§1.2.1  充分条件与必要条件

自主学习

预习课本9-10页，完成下列问题

1．一般地，“若，则”为真命题，是指由 通过推理可以得出.我们就说,由推出,记作,并且说是的                 条件，是的             条件。   

注意：所谓的“充分”，即要使q成立，有p成立就足够了；所谓的必“要”，即q是p成立的必不可少的条件，缺其不可。

2．若，但，则称是的            条件，是的            条件。

注意：判断充分、必要条件的关键是分清谁是条件，谁是结论，若由条件p推出结论q成立，则条件p是结论q的充分条件；若由结论q推出条件p成立，则条件p是结论q的充分条件。

思考:如何从集合的角度去理解充分条件、必要条件概念?

自主探究：

〖例1〗下列“若，则”的形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？

（1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

（2）若，则

〖例2〗下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？

（1）若，则；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；

（3）若，则

〖例3〗不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是(   )

A. a-2          B.a2         C.a<-2      D.a>2 

变式：设非空集合 ，则的一个充分不必要条件是（    ）

A．1a9        B. 6<a<9         C. a9       D.  6a9

课堂小结:

巩固练习:

1. 在平面内,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（    ）.

A.平行四边形对角线相等          B.四边形两组对边相等

C.四边形的对角线互相平分        D.四边形的对角线垂直

2.，下列各式中哪个是“”的必要条件？（    ）.

A.     B.    C.     D.

3.平面平面的一个充分条件是（    ）.

A.存在一条直线       B.存在一条直线

C.存在两条平行直线

D.存在两条异面直线

4.:,：，是的      条件.

5. ：两个三角形相似；：两个三角形全等， 是的               条件.

6. 判断下列命题的真假

（1）“”是“”的充分条件；

（2）“”是“”的必要条件.

7. 已知满足条件，满足条件.

(1)如果,那么是的什么条件?

(2)如果,那么是的什么条件?