高中数学人教版新课标A选修2-23.2复数代数形式的四则运算学案设计

复数的概念

教学目标：

　　1．理解复数的有关概念以及符号表示；

　　2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；

　　3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质．

教学重点：复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念；

教学难点：复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解．

教学过程

一、引入

　　我们知道，对于实系数一元二次方程 ，当 时，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？

二、授课

1．引入数i

　　我们引入一个新数i ，i 叫做虚数单位，并规定：

　　（1）i2= -1 ；

　　（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是 ．

　2．复数的概念

根据虚数单位i 的第（2）条性质，i 可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi .

形如 的数，我们把它们叫做复数．

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.

　　全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：

N* N Z Q R C．

数的分类

复数

3.相等复数

如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：

a,b,c,dR, 则a+bi=c+dia=c且b=d

注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.

4．复数的几何表示法

　　任何一个复数 都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定．而有序实数对(a,b) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的．由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应．

　　复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明．

　　由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的，即

这就是复数的几何意义．这时提醒学生注意复数 中的字母z用小写字母表示，点Z(a,b) 中的Z 用大写字母表示．

复数的向量表示.

　5．共轭复数

　　（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数．

　　（2）复数z的共轭复数用 表示，即如果 ，那么 ．

三、例题

　　例1 实数 分别取什么值时，复数 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。

　　例2 设 （ ）， ，当 取何值时，

　　（1） z1=z2；（2）

　　例3 设复数 和复平面的点Z（ a , b）对应， 、 必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？

　　例4  计算 ．

四、作业   同步练习