2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（人教版，广东专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷01（人教版，广东专用）
七年级数学·全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2021·河北迁安·七年级期中）根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据射线，线段，直线的性质逐项分析即可，射线只可以向一端无限延伸，直线可以向两端延伸，线段不可以延伸．
【详解】
A.是以为端点的射线，故不相交；
B.为线段是以为端点的射线，故不相交；
C.为直线，故一定能相交；
D.是直线，是以为端点的射线，故不相交，
故选C．
【点睛】
本题考查了直线、射线、线段的性质，理解直线、射线、线段的性质是解题的关键．
2．（2021·重庆第二外国语学校七年级期中）下列说法错误的是（ ）
A．2的相反数是 B．，0，4这三个数中最小的数是0
C．3的倒数是 D．的绝对值是3
【答案】B
【分析】
选项A、C、D分别根据相反数、倒数、绝对值判断即可；选项C根据有理数大小比较的法则判断即可．
【详解】
解：A、2的相反数是，说法正确，故本选项不合题意；
B、，0，4这三个数中最小的数是，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、3的倒数是，说法正确，故本选项不合题意；
D、的绝对值是3，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了相反数，绝对值，倒数以及有理数大小比较，熟记相关定义是解答本题的关键；有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小．
3．（2021·山东·济南外国语学校七年级期中）如图，是一个正方体的平面展开图，那么，在该正方体中，与“想”字所对的汉字是（　　）

A．法 B．学 C．数 D．方
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，即可找出与“想”字所对的汉字是“学”.
【详解】
解：相对的面的中间要相隔一个面，该正方体中与“想”字相对的字是“学”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（江西省赣州市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、2a3和3a2不是同类项不能直接合并，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5．（2021·辽宁铁西·七年级期中）对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．一次项系数是4 B．最高次项是5x2y
C．常数项是7 D．是四次三项式
【答案】B
【分析】
根据多项式的项和次数的定义进行判断．
【详解】
解，对于此多项式，一次项系数是-4，最高次项为5x2y，常数项是-7，是三次三项式．
故答案为:B
【点睛】
此题考查的是多项式，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，不含字母的项是常数项．
6．（2021·辽宁西丰·七年级期末）如图，从左面看该几何体得到的形状是（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据该几何体的左视图进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如下

故答案为：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的性质以及画法是解题的关键．
7．（2021·云南·昆明市第三中学七年级期中）下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【分析】
根据移项，去括号，去分母，通分的运算法则逐一运算判断即可．
【详解】
解：：移项得：，故错误；
：去括号得：，故错误；
：去分目得：，故错误；
：所有项除得：，故正确；
故选：
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的步骤，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
8．（江苏省常州市经开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）已知代数式x+2y+1的值是﹣3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．7 D．﹣7
【答案】D
【分析】
把x+2y当做整体代入即可求解．
【详解】
∵代数式x+2y+1的值是﹣3
∴x+2y+1=-3
∴x+2y=-4
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=-8+1=-7
故选D．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用．
9．（2020·福建南平·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）

A．31 B．52 C．371 D．624
【答案】D
【分析】
由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗，只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．
【详解】
解：设和尚的个数为x个，根据题意得：
+=364，
解得：=624，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数作为等量关系列方程求解．
10．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）如图，直径为1个单位长度的圆上有一点A，点在数轴上表示的数为﹣2.若该圆沿数轴向左滚动2020周（不滑动），则点A在数轴上表示的数为（ ）

A．﹣2020π＋2 B．2020π＋2 C．﹣2020π﹣2 D．2020π﹣2
【答案】C
【分析】
先求得2020周的周长，再根据A到-2的距离即可求解．
【详解】
圆的直径为1，
圆的周长为，
该圆沿数轴向左滚动2020周，点A到-2的距离为．
A点在数轴上表示的数为：．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴上的两点的距离，求得圆的周长是解题的关键．


第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2021·江苏东海·七年级期中）“比x的2倍大2的数”用代数式表示为 ___．
【答案】
【分析】
x的2倍表示为2x，大2即为加2．
【详解】
解：由题意可得：
故答案为
【点睛】
本题考查了列代数式，要注意字母书写规范，解题的关键是理解题意．
12．（2021·全国·七年级单元测试）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是__．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】
利用两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
13．（2021·福建福清·七年级期中）若单项式与的和仍是单项式，则a+b=__________．
【答案】－2
【分析】
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
【详解】
解:由题意得，
4a=8,b+5=1，
解得：a=2，b=-4，
a+b=-4+2=-2，
故答案为:-2．
【点睛】
题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．
14．（2021·安徽包河·七年级期中）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ___．
【答案】-1
【分析】
把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把代入方程得，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
15．（2021·辽宁铁西·七年级期中）截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为 ___．
【答案】
【分析】
根据科学记数法的表示方法计算即可．
【详解】
50.36亿,
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
16．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）已知线段，在直线上截取，是的中点，则线段__________．
【答案】1.5cm或3.5cm
【分析】
分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．
【详解】
①当点C在点B的左侧时，如图，

AC=AB-BC=5-2=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=1.5cm，
则BD=BC+CD=2+1.5=3.5cm；
②当点C在点B右侧时，如图2，

AC=AB+BC=5+2=7cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=3.5cm，
则BD=CD-BC=1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．
17．（2021·全国·七年级单元测试）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．

【答案】9， 13.
【分析】
根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有6个立方块，而第二层最少有2个立方块，最多会有4个．第三层最少要1个，最多要3个，故这个几何体最少要6+2+1个，最多要6+4+3个．
【详解】
综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13
【点睛】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·湖北青山·七年级期中）计算：
（1）﹣12﹣23÷×（﹣）2； （2）
【答案】（1）-9；（2）x =22
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除法运算，最后计算减法运算即可.
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】
（1）
（2），
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得：x =22．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的加减混合运算和一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握“混合运算的运算顺序与运算法则”和一元一次方程的解法．
19．（2021·辽宁铁西·七年级期中）先化简，再求值：，其中（x+1）2+3|y﹣2|＝0．
【答案】；
【分析】
根据整式的加减运算法则将原式化简，根据偶次方和绝对值的非负性得出的值，代入求解即可．
【详解】
解：原式＝
＝；
∵（x+1）2+3|y﹣2|＝0，
∴，，
∴，，
故原式＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，偶次方以及绝对值非负性的应用，
20．（2021·湖北江夏·七年级期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重多少千克？
（2）某酒店决定买下这8筐白菜，以每千克2.7元买下，如果你是酒店老板，该付多少钱？
【答案】（1）24.5；（2）525.15元
【分析】
（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案；
（2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案．
【详解】
解：（1）∵|−3|＞|−2.5|＞|−2|＝|2|＞|1.5|＞|1|＞|−0.5|，
∴−0.5的绝对值最小，
∴最接近标准重量的这筐白菜重：25−0.5＝24.5（千克），
答：这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克．
（2）∵1.5－3+2－0.5+1－2－2－2.5＝﹣5.5（千克），
∴这8筐白菜可卖[25×8＋（−5.5）]×2.7＝525.15（元），
答：该付525.15元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算以及正数和负数，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·广东·中山市华侨中学七年级期中）已知长方形的长为a，宽为b．

（1）用字母a，b表示阴影部分的周长和面积．
（2）当a = 3，b = 1时，求阴影部分的面积（结果保留π）
【答案】阴影部分面积为，阴影部分周长为；（2）
【分析】
（1）根据阴影部分的面积=长方形面积-4个扇形面积进行求解即可；根据阴影部分的周长=四个扇形的弧长（即直径为b的圆的周长）+进行求解即可；
（2）根据（1）的计算结果代值计算即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，
阴影部分的周长；
（2）当，时，．
【点睛】
本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确列出代数式．

22．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空：_________，________；
（2）如果，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2）或13．
【分析】
（1）根据新运算的定义即可得；
（2）先根据新运算的定义可得一个关于m的绝对值方程，再解方程即可得．
【详解】
（1）因为，，
所以，，
故答案为：1，3；
（2）如果，
则，
解得或，
即m的值为或13．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用、绝对值方程的应用，理解新运算的定义是解题关键．
23．（2021·陕西·西安益新中学七年级期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）2节链条长______，5节链条长______；
（2）链条长多少？
（3）如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案】（1）4.2，9.3；（2）（1.7n+0.8）cm．（3）85cm．
【分析】
（1）根据图形找出规律计算2节链条和6节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，首尾相接形成完整的链条，故多一个重叠部分，结合（2）计算即可求解．
【详解】
解：（1）根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2﹣0.8＝4.2cm，
3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2＝5.9cm，
4节链条的长度为：2.5×4﹣0.8×3＝7.6cm．
5节链条的长度为：2.5×5﹣0.8×4＝9.3cm．
故答案为：4.2，9.3；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣0.8（n﹣1）＝（1.7n+0.8）cm．
答：n节链条长（1.7n+0.8）cm．
（3）由（2）得，1.7×50+0.8＝85.8（cm），
自行车链条要首尾相接，故还会有一个重叠部分，
85.8-0.8=85（cm），
所以50节这样的链条总长度是85cm．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2021·山东沂南·七年级期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
【分析】
（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解题的关键．
25．（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　 　，c＝　 　；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　 　，BC＝　 　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．
【答案】（1）-5，7；（2）4+t，8+5t，5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，（3）点B的速度每秒2个单位长度．
【分析】
（1）根据非负数和性质，解方程即可；
（2）先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，然后利用数轴上两点距离的求法求出AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，利用整式的减法计算5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17即可；
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，再利用整式的减法求出AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6，根据当t＝3时，AC＝2BC，列出方程， 6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案为-5，7；
（2）点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，
∴AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，
∴5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17
∴5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，
故答案为4+t，8+5t，
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，
∴点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，
∴AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6
∵当t＝3时，AC＝2BC，
∴6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m
解得：m=2，
∴点B的速度每秒2个单位长度．
【点睛】
本题考查非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程，掌握非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程是解题关键．