高中数学人教版新课标A选修2-23.2复数代数形式的四则运算导学案

§3.2.2  复数代数形式的乘除运算

学习目标

1. 理解共轭复数的概念；

2. 掌握复数的代数形式的乘、除运算.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P68~ P70，找出疑惑之处）

复习1：计算（1） 

（2）

（3）

复习2：计算：

=              

=           

=           

二、新课导学

 学习探究

探究任务一：复数代数形式的乘法运算

规定，复数的乘法法则如下：

设，是任意两个复数，那么

             =

即：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并即可.

问题：复数的乘法是否满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律？

试试：计算（1） 

（2） 

（3）

（4）

新知：对于任意，有

反思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，也满足其在实数集上的运算律.

探究任务二：共轭复数

新知：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.

试试：的共轭复数为         

的共轭复数为         

的共轭复数为            

问：若是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：                 

（2）是一个怎样的数？                 

探究任务三：复数的除法法则

 典型例题

例1 计算：

（1）；   （2）

变式：计算：

（1）；（2）；

（3）

小结：复数的乘法运算类似于实数集上的乘法运算.

例2 计算（1）；

（2）

变式：计算（1），（2）

小结：复数的除法运算类似于实数集上的除法运算。

 动手试试

练1. 计算：（1）

练2. 计算：（1）， （2）， （3）

三、总结提升

 学习小结

1. 复数的乘除运算；

2. 共轭复数的定义.

知识拓展

具有周期性，即：；；；

；

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 复数的共轭复数是（    ）

A．  B．  C．   D．

2. 复数的值是（    ）

A．   B．   C．    D．1

3. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值为（    ）

A．    B．2    C．   D．

4.若，则的值为          

5. 若复数满足，则的值为       

课后作业

1. 计算：

（1）；（2）

（3）；（4）

2. 已知是关于的方程的一个根，求实数的值.