数学选修2-21.1变化率与导数学案设计

这是一份数学选修2-21.1变化率与导数学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，巩固训练，整理提高等内容，欢迎下载使用。
1.掌握五个公式，理解公式的证明过程.
2.学会利用公式，求一些函数的导数.
【重点难点】
重点：根据导数的定义求函数的导数
难点：导数公式的使用
【自主学习】
阅读教材页内容，理解书中导数公式，归纳书中的五个常用的函数的导数公式。
1．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．完成教材中页及页探究问题
阅读教材尝试利用导数定义证明公式的成立性，并熟记公式。
(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝__________；
(2)若f(x)＝xα (α∈Q*)，则f′(x)＝__________；
(3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝__________；
(4)若f(x)＝cs x，则f′(x)＝__________；
(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝__________；
(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；
(7)若f(x)＝lgax，则f′(x)＝________；
(8)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝________.
【巩固训练，整理提高】
一．例题
例1． 求 (1)(x3)′ (2)()′
例2．质点运动方程是, 求质点在时的速度．
例3．求曲线在点A的切线方程．
二．练习
1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y=
2.质点的运动方程是s=t3，(s单位m，t单位s)，求质点在t=3时的速度.
3．曲线y＝cs x在点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，\f(\r(3),2)))处的切线方程为__________________________．
4．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( )
A.eq \f(1,e) B．－eq \f(1,e) C．－e D．e
（5~10实验班）
5．正弦曲线y＝sin x上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) B．[0，π) C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,4)))
6．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为( )
A． (－2，－8) B．(－1，－1)或(1,1) C．(2,8) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，－\f(1,8)))
7．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝eq \r(5,t)，则质点在t＝4时的速度为( )
A.eq \f(1,2\r(5,23)) B.eq \f(1,10\r(5,23)) C.eq \f(2,5)eq \r(5,23) D.eq \f(1,10)eq \r(5,23)
8．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．
9．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，
则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
10．求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．
三．课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
【作业】
教材第18页练习第2题