高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.3导数在研究函数中的应用学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习检测，小结与反思等内容，欢迎下载使用。
能应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数、、、的导数公式；
掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数及掌握基本初等函数的运算法则;
【学习重难点】
重点：四种常见函数、、、的导数公式及应用
难点：四种常见函数、、、的导数公式
【学习过程】
学前准备
1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为
2：求函数的导数的一般方法：
（1）求函数的改变量
（2）求平均变化率
（3）取极限，得导数＝

二、合作探究：
探究一：函数的导数.
问题：如何求函数的导数
新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
即一直处于静止状态.
试试： 求函数的导数
反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为 .
若表示路程关于时间的函数，则 ，可以解释为
探究二：
在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.
（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？
（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？
（3）函数增（减）的快慢与什么有关？
典型例题
例1 求函数的导数
变式： 求函数的导数
小结：利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：作差，求商，取极限.
例2. 求函数的导数
【学习检测】
1（A）.的导数是（ ）
A．0 B．1 C．不存在 D．不确定
2.（A）已知,则（ ）
A．0 B．2 C．6 D．9
3. （B)在曲线上的切线的倾斜角为的点为（ ）
A． B． C． D．
4. （B)过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是
5. （B)物体的运动方程为，则物体在时的速度为 ，在时的速度为 .
6.（B) 已知曲线C：y ＝3 x 4－2 x3－9 x2＋4，求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；
7. （B) 如果函数在点处的导数分别为：
（1） （2）
（3） （4），
试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角.
8（C) 氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？
【小结与反思】