2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（北师大版，广东专用）01（含考试版+全解全析+答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷01（北师大版，广东专用）
七年级数学·全解全析
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2021·全国·七年级专题练习）在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚
【答案】B
【分析】
结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．
【详解】
在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质，从而完成求解．
2．（2021·辽宁凌源·七年级期末）下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率
B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
【答案】A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
解：A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率，应采用抽样调查的方式，故本选项符合题意；
B、了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况，应采用全面调查，故本选项不符合题意；
C、了解某班每个学生家庭电脑的数量，应采用全面调查，故本选项不符合题意；
D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查，应采用全面调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（2021·山东·济南外国语学校七年级期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“负”相对的面上的汉字是（ ）

A．强 B．课 C．提 D．质
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出结论．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“负”与“课”相对，“减”与“质”相对，“强”与“提”相对，
∴与“负”相对的面上的汉字是“课”，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析即解答问题．
4．（江苏省常州市经开区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）下列计算正确的是（　　）
A．4a﹣2a＝2 B．2（a+2b）＝2a+2b C．﹣a2﹣a2＝﹣2a2 D．7ab﹣（﹣3ab）＝4ab
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则、去括号法则逐项判断即可得．
【详解】
解：A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、去括号，熟练掌握各运算法则是解题关键．
5．（2021·浙江长兴·七年级期末）为了解我县最近一周内每天最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数直方图
【答案】A
【分析】
根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
【详解】
解：根据统计图的特点，为了解我县最近一周内每天最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
6．（2021·辽宁西丰·七年级期末）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（2021·吉林·长春市第四十五中学八年级期中）过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】B
【分析】
过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．
【详解】
解：，
解得：，
所以这个多边形的边数是9，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的对角线，解题的关键是明确过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形．
8．（2021·云南·昆明市第三中学七年级期中）下列方程变形中，正确的（ ）
A．方程，移项得 B．方程，去分母得
C．方程，系数化为1得 D．方程，去括号得
【答案】B
【分析】
根据解一元一次方程的方法，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A、方程，移项得，故A错误；
B、方程，去分母得，故B正确；
C、方程，系数化为1得，故C错误；
D、方程，去括号得，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行判断．
9．（2020·福建南平·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数为（ ）

A．31 B．52 C．371 D．624
【答案】D
【分析】
由“设和尚的个数为x，3个和尚合吃一碗饭“知共用饭碗，只，由“4个和尚合分一碗汤“知共用汤碗只，再根据总用了364只碗，列出方程．
【详解】
解：设和尚的个数为x个，根据题意得：
+=364，
解得：=624，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键以碗的只数作为等量关系列方程求解．
10．（2021·浙江·义乌市绣湖中学教育集团七年级期中）等边在数轴上的位置如图所示，点 、对应的数分别为0和，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，则连续翻转100次后，点（ ）

A．不对应任何数 B．对应的数是99 C．对应的数是100 D．对应的数是101
【答案】C
【分析】
结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…，即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为100＝33×3＋1＝99＋1，所以翻转100次后，点B所对应的数是100．
【详解】
解：因为100＝33×3＋1＝99＋1，
所以100次翻折对应的数字是100．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n＋1和3n＋2次翻折的对应的数字是3n＋1．


第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共28分）

11．（2021·全国·七年级单元测试）把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是_________．
【答案】两点之间，线段最短
【分析】
利用两点之间，线段最短解答即可．
【详解】
解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
12．（2021·江苏东海·七年级期中）“比的2倍小1的数”用代数式表示是________．
【答案】
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
解：“比的2倍小1的数”用代数式表示是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，读懂题意是关键．
13．（2021·福建福清·七年级期中）若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝___．
【答案】12
【分析】
根据整式的加减法则可知单项式与是同类项，故可得到，，求出m，n，故可求解．
【详解】
由“单项式与的和仍是单项式”，
可得，，即，，则．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知同类项的运算特点．同类项是字母相同且相同字母的指数也相同．
14．（2021·安徽包河·七年级期中）如果x＝1是关于x的方程x﹣2a＝3的解，那么a的值为 ___．
【答案】-1
【分析】
把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．
【详解】
解：把代入方程得，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的求解方法是解题的关键．
15．（2021·辽宁铁西·七年级期中）截止2021年10月20日，电影《长津湖》的累计票房达到大约50.36亿元，数据50.36亿用科学记数法表示为 _______________．
【答案】
【分析】
根据科学记数法的表示方法计算即可．
【详解】
50.36亿,
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
16．（2021·全国·七年级单元测试）如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图．若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个长方体，至少还需要______个小立方块．

【答案】26
【分析】
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，即可得出答案．
【详解】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；
第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，
共有10个正方体，
∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
∴搭成的大长方体的共有4×3×3＝36个小正方体，
∴至少还需要36−10＝26个小正方体．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
17．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）已知线段，在直线上截取，是的中点，则线段__________．
【答案】1.5cm或3.5cm
【分析】
分①当点C在点B的左侧时和②当点C在点B右侧时，分别求解可得．
【详解】
①当点C在点B的左侧时，如图，

AC=AB-BC=5-2=3（cm），
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=1.5cm，
则BD=BC+CD=2+1.5=3.5cm；
②当点C在点B右侧时，如图2，

AC=AB+BC=5+2=7cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=AC=3.5cm，
则BD=CD-BC=1.5cm，
故答案为：1.5cm或3.5cm．
【点睛】
本题主要考查两点间的距离和中点的定义，熟练掌握线段的和差运算是解题的关键．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．（2021·湖北青山·七年级期中）计算：
（1）﹣12﹣23÷×（﹣）2； （2）
【答案】（1）-9；（2）x =22
【分析】
（1）先计算乘方，再计算乘除法运算，最后计算减法运算即可.
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】
（1）
（2），
去分母得： ，
去括号得： ，
移项得：
合并同类项得： ，
系数化成1得：x =22．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的加减混合运算和一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握“混合运算的运算顺序与运算法则”和一元一次方程的解法．
19．（2021·湖北青山·七年级期中）先化简再求值：x﹣2（x﹣y2）＋（﹣x＋y2），其中x＝﹣，y＝﹣2．
【答案】，6
【分析】
原式去括号后合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：

，
当＝，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
20．（2021·陕西·西安铁一中分校七年级期中）下图是用6个完全相同的小正方体搭成的几何体
（1）请在网格中分别画出从正面、左面观察该几何体得到的平面图形并涂上阴影；
（2）若现在还有一些相同的小正方体可添加在该几何体上，要保持这个几何体从正面和左面观察得到的平面图形不变，则最多可以添加_______个小正方体．

【答案】（1）见解析；（2）4
【分析】
（1）根据三视图的画法画出从正面看、从上面看所得到的图形；
（2）在俯视图的各个位置上摆放的最多数量即可．
【详解】
解：（1）从正面、上面观察该几何体所得到的图形如图所示：

（2）在第一层第二行第二列和第三列各加一个；第二层第一列第一行加一个，第二列第二行加1个，
2+1+1=4（个）．
故最多可再添加4个小正方体．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．（2021·陕西·西安高新一中实验中学模拟预测）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）独舞所在扇形圆心角的度数是_______度；
（2）求该校七年级一班此次预选赛的总人数，并补全本次比赛统计图．
（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次全学校的有多少名学生获奖？
【答案】（1）90；（2）24人；补全的统计图见解析；（3）40人
【分析】
（1）根据扇形统计图中书法所在扇形的圆心角为135°知，它所占的百分比为 ，则独唱和书法所占百分比的和为50%，根据条形统计图知，版画和独舞的人数相等，其所占的百分比和为50%，它们分别各占25%，因而可求得结果；
（2）由（1）中结论及条形统计图，可求得七年级一班此次参赛的总人数，进而可求得参加书法、独唱的人数，从而可补充完整两个统计图；
（3）把一班获奖的百分比作为全学校获奖的百分比，则可算出全学校获奖学生的人数．
【详解】
（1）由扇形统计图知，书法所在扇形的圆心角为135°，则书法占七年级一班此次预选赛总人数所的百分比为：，独唱和书法所占百分比的和为50%；
由条形统计图知，版画和独舞的人数相等，它们所占的百分比相等，且它们所占百分比的和为1-50%=50%，所以它们所占的百分比分别为25%；
所以独舞所在扇形圆心角的度数是：
故答案为：90
（2）该校七年级一班此次预选赛的总人数为：（人）
所以参加书法的人数为：（人），参加独唱的人数为：24−9−6−6=3（人）
补全的统计图如下：

（3）本次全学校获奖的学生为：（人）
【点睛】
本题综合考查了条形统计图和扇形统计图，涉及求扇形的圆心角，补全统计图，用样本估计总体等知识，关键是根据版画和独舞的人数相等，其所占的百分比也相同．
22．（2021·广东九年级专题练习）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）A的对面是　 　，B的对面是　 　，C的对面是　 　；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；
（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（+n）2＝0，
∴m﹣3＝0，+n＝0，
解得m＝3，n＝﹣，
∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
23．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空：_________，________；
（2）如果，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2）或13．
【分析】
（1）根据新运算的定义即可得；
（2）先根据新运算的定义可得一个关于m的绝对值方程，再解方程即可得．
【详解】
（1）因为，，
所以，，
故答案为：1，3；
（2）如果，
则，
解得或，
即m的值为或13．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用、绝对值方程的应用，理解新运算的定义是解题关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2021·山东沂南·七年级期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
【分析】
（1）根据补角的定义可得∠BOM＝150°，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（2）根据补角的定义可得∠BOM＝180°﹣，再由∠MON是直角，OC平分∠BOM，即可求解；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，根据OC平分∠BOM，可得∠MOC＝90°﹣，从而得到∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝90°+，再由∠MON＝90°，可得到∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝x﹣90°，然后根据∠AOC＝3∠BON，可得到关于 的方程，即可求解．
【详解】
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解题的关键．

25．（2021·浙江·杭州采荷实验学校七年级期中）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0．

（1）a＝　 　，c＝　 　；
（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝　 　，BC＝　 　（结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度．
【答案】（1）-5，7；（2）4+t，8+5t，5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，（3）点B的速度每秒2个单位长度．
【分析】
（1）根据非负数和性质，解方程即可；
（2）先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，然后利用数轴上两点距离的求法求出AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，利用整式的减法计算5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17即可；
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，先求出点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，再利用整式的减法求出AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6，根据当t＝3时，AC＝2BC，列出方程， 6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m，解方程即可．
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
∴，
故答案为-5，7；
（2）点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，
∴AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，
∴5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17
∴5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，
故答案为4+t，8+5t，
（3）设点B运动速度为每秒m个单位，
∴点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，
∴AC=7+5t-(-5-t)=6t+12,BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6
∵当t＝3时，AC＝2BC，
∴6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m
解得：m=2，
∴点B的速度每秒2个单位长度．
【点睛】
本题考查非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程，掌握非负数和性质，数轴表数数，数轴上动点，数轴上两点距离，列代数式，一元一次方程是解题关键．